Родился 24 октября 1892 года в станице Романовской Цимлянского района Ростовской области.
На военной службе – с 1913 года, в Красной Армии – с 1918 года. Окончил Школу прапорщиков (1915), Военную академию имени М.В. Фрунзе (1935).
Участник Первой мировой войны на Западном и Юго-Западном фронтах, командовал ротой, штабс-капитан. В период Гражданской войны – командир взвода, роты, батальона, стрелкового полка, помощник начальника и начальник штаба стрелковой бригады и дивизии, принимал участие в боях против белогвардейцев на Карельском перешейке, под Нарвой, Псковом, в Белоруссии, в ликвидации банд в Тамбовской и Воронежской губернии. С 1922 года – на штабных должностях в звене дивизия-корпус в ЛВО. С 1937 года – командир стрелковой дивизии, стрелкового корпуса (с 1938 года). В 1938-1940 годах – начальник штаба ЛВО. Во время советско-финляндской войны 1939-1940 годов – начальник штаба 7-й армии Северо-Западного фронта. С июля 1940 года – заместитель командующего войсками ЛВО, с января 1941 года - ОдВО.
С началом Великой Отечественной войны назначен командующим войсками ОдВО и Приморской армией Южного фронта, занимал другие должности. В июле 1942 года – командующий Брянским фронтом, затем – командующий 38-й армией (август1942 – октябрь 1943 годов), 3-й ударной армией (с ноября 1943 года) и 1-й ударной армией (апрель-май 1944 года) на Южном, Брянском Воронежском и 2-м Прибалтийском фронтах.
Войска под командованием Н.Е.Чибисова. участвовали в Воронежско-Касторненской, Харьковской, Белгородско-Харьковской, Киевской и Ленинградско-Новгородской операциях. За умелое руководство войсками армии при форсировании Днепра, героизм и личное мужество удостоен звания Героя Советского Союза.
С июня 1944 года – начальник Военной академии им. М.В. Фрунзе, с марта 1949 года – заместитель председателя ЦК ДОСААФ, с октября – помощник командующего войсками Белорусского Военного Округа. Вышел в отставку в 1954 году.
Награждён тремя орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Суворова I степени, медалями.