Cоветский футболист, защитник. Мастер спорта (с 1962), мастер спорта международного класса (с 1966), заслуженный мастер спорта (с 1969).
Игрок сборной СССР. В составе сборной СССР, занял 4-е место на чемпионате мира 1966. Хурцилава был одним из двух грузинских игроков, которые когда-либо были капитанами национальной команды Советского Союза — кроме него этой чести удостоился Александр Чивадзе. После завершения игровой карьеры был занят тренерской деятельностью.
В настоящее время живёт в Тбилиси и занимается строительным бизнесом.
Чемпион СССР: 1964
Бронзовый призёр чемпионата СССР (5): 1962, 1967, 1969, 1972, 1973
Финалист Кубка СССР: 1970
Участник чемпионатов мира: 1966, 1970
Серебряный призёр чемпионата Европы 1972
Бронзовый призёр Олимпийских игр 1972
Второй футболист СССР: 1967, 1968 (Приз еженедельника «Футбол-Хоккей», по результатам опроса журналистов)
Третий футболист СССР: 1972 (Приз еженедельника «Футбол-Хоккей», по результатам опроса журналистов)
В январе 2003 года в честь своего 60-летия Хурцилава был награждён орденом Вахтанга Горгасали.
В ноябре 2003 года к своему 50-летнему юбилею УЕФА обратился к национальным ассоциациям с просьбой назвать лучшего футболиста страны за последние 50 лет. В Грузии этой чести был удостоен Муртаз Хурцилава.