Крупный исследователь статистики Сибири, этнограф и юрист. Активный участник политических движений: народоволец, затем эсер, член Учредительного собрания, после 1918 года эмигрантский деятель. Известен многочисленными публикациями о Восточной Сибири, бурятах, политике Российской империи на Востоке.
Закончил юридический факультет Новороссийского университета. Присоединился к народовольцам. В феврале 1887 Кроль был арестован по обвинению в государственном преступлении; в конце 1888 выслан административным порядком в Восточную Сибирь. Во время пребывания в Забайкальской области он изучил юридический и экономический быт бурят и написал ряд статей по этнографии, напечатанных в «Известиях Восточно-Сибирского отделения Императорского русского географического общества» и в трудах троицкосавского и читинского отделений Общества.
В 1895 Кроль вернулся в Европейскую Россию. В 1897 году принял участие в экспедиции по исследованию землевладения и землепользования в Забайкальской области, проходившей под руководством А. Н. Куломзина, и составил 10-ый выпуск изданных экспедицией «Материалов Комиссии Куломзина»: «Формы землепользования в Забайкальской области». Эта работа давала картину эволюции землепользования от форм самых первобытных к новейшим формам того времени и выясняет, с помощью статистического метода, тесную зависимость между формами землепользования и другими, выраженными в цифрах, хозяйственными элементами.
Из других статистических работ Кроля главные: «Роль железных дорог и водных путей сообщения в грузовом транспорте Волжского района» (СПб., 1902) и «Ремесленный труд среди евреев в Западной России» («Сборник материалов об экономическом положении евреев в России», т. I). Печатал статьи в «Восточном обозрении», «Сибири», «Новом слове», «Санкт-Петербургских ведомостях», «Северном курьере», «Мире божьем», «Жизни», «Научном обозрении», «Восходе», «Сыне Отечества» и других периодических изданиях.
В начале XX века присоединился к эсерам и стал активным участником еврейского национального движения. Выступал в качестве адвоката на процессах, связанных с еврейскими погромами.
В 1917 году член Крестьянского союза, депутат Учредительного собрания.
С 1918 года в эмиграции, жил в Париже, участвовал в объединении русско-еврейской интеллигенции во Франции. Сотрудник журнала «Современные записки». Из Франции переехал в США, где издал первый том мемуаров.