Воспитанник клуба «Таппара». В настоящее время является игроком хабаровского «Амура», выступающего в КХЛ.
Микко Мяенпяя начал свою профессиональную карьеру в 2002 году в составе клуба СМ-Лиги ЮИП, выступая до этого за фарм-клуб родной «Таппары». В 2004 году после кратковременных командировок в клубы лиги Местис «Спорт» и «Юкурит» Микко подписал контракт до конца сезона с «Пеликанз». 1 июня 2005 года Мяенпяя принял решение вернуться в «Юкурит», заключив с ним однолетнее соглашение. В том сезоне Микко помог своей команде выйти в элитный финский дивизион, после чего подписал двухлетний контракт с ХПК, в составе которого в сезоне 2006/07 завоевал бронзовые награды СМ-Лиги, став также лучшим снайпером турнира среди защитников, забросив 14 шайб, и попал в символическую сборную чемпионата.
Сразу после этого успеха Мяенпяя принял решение отправиться в Северную Америку, заключив однолетнее соглашение с клубом «Коламбус Блю Джэкетс». Тем не менее, ему так и не удалось пробиться в НХЛ, и после 7 матчей в составе фарм-клуба «Коламбуса» «Сиракьюз Кранч» он вернулся в Финляндию. 31 января 2008 года Микко был отдан ХПК в аренду до конца сезона шведскому клубу «Шеллефтео». В сезоне 2008/09 Мяенпяя стал лучшим бомбардиром и ассистентом СМ-Лиги среди защитников, набрав 49 (12+37) очков в 64 проведённых матчах, а уже в следующем году он стал серебряным призёром турнира, вновь попав в символическую сборную чемпионата.
Перед началом сезона 2010/11 Микко подписал контракт со шведской «Фрёлундой», в составе которой в 46 матчах набрал 18 (8+10) очков. После окончания сезона стали муссироваться слухи о переходе Мяенпяя в один из клубов КХЛ[7], а самым настойчивым оказался хабаровский «Амур», с которым 27 мая 2011 года хоккеист заключил контракт.
В составе сборной Финляндии Микко Мяенпяя принимал участие в юниорском чемпионате мира 2001 года, на котором он вместе с командой завоевал бронзовые медали. На взрослом уровне Микко выступал на чемпионате мира 2010 года. Также он регулярно призывается под знамёна сборной для участия в этапах Еврохоккейтура.
Бронзовый призёр юниорского чемпионата мира 2001.
Серебряный призёр чемпионата Финляндии 2010.
Бронзовый призёр чемпионата Финляндии 2007.
Член символической сборной чемпионата Финляндии (2): 2007, 2010.
Лучший снайпер среди защитников чемпионата Финляндии 2007.
Лучший ассистент и бомбардир среди защитников чемпионата Финляндии 2009.