Родился в городе Гюссинг, Австрия.
В юности Штранцль играл за местный клуб «Гюссинг». В 1997 перешёл в команду бундеслиги «Мюнхен-1860», где сначала играл за команду юниоров, а затем заработал место в основе главной команды, в которой провел 96 матчей. В 2004 «Мюнхен 1860» вылетел в низшую лигу, а Мартин перешёл в «Штутгарт», в котором играл до конца сезона 2005. За это время п
ровел на поле 44 матча. Всего в бундеслиге он забил 5 мячей.
С начала сезона-2006 Мартин Штранцль играет в московском «Спартак», куда был призван заменить проданного в «МЮ» Неманью Видича. Поначалу получалось не очень – Штранцль нередко совершал роковые ошибки и вызывал на себя гнев болельщиков и журналистов. Однако время идет, и сейчас Март
ин играет одну из ключевых ролей в защите московского клуба. А иногда и забивает при розыгрыше стандартов у чужих ворот. К началу сезона-2008 провел в составе «Спартака» 44 матча, забил 2 мяча.
В 2008-м, сложном для «Спартака», году Штранцль достаточно регулярно появлялся на поле, хотя летом – по возвращении с чемпионата Европы, на котором з
ащитник сыграл во всех трех матчах сборной Австрии – был период, когда футболист перестал попадать в состав. Однако в августе защитник продлил контракт с московским клубом до 2011 года. В межсезонье ходили слухи, которые подтвердил и сам игрок, что он хотел бы поиграть на Туманном альбионе. Однако перговоры с шотландским «Рейнджерс» и английски
м «Фулхэмом» ни к чему не привели, и Штранцль объявил, что останется в команде как минимум до окончания сезона-2009.
В сборную Австрии защитник призывается с 2000 года – его дебют состоялся в товарищеском матче со шведами. За это время он провел за свою национальную команду более 50 матчей.
Серебряный призер чемпионата России (2006, 2007)