Бойе учился в Копенгагенском Университете (Copenhagen University), а затем в политехнической школе, где одним из его преподавателей был Иоганн Георг Форхгаммер (Johan Georg Forchhammer). Он с отличием окончил заведение в 1835-м.
Мартин Ханс Бойе родился 6 декабря 1812-го в Копенгагене, Дания (Copenhagen, Denmark), и был сыном химика, отвечавшим за некоторую работу на Королевской фарфоровой фабрике (Royal Porcelain Manufactury). Бойе учился в Копенгагенском Университете (Copenhagen University), а затем в политехнической школе, где одним из его преподавателей был Иоганн Георг Форхгаммер (Johan Georg Forchhammer). Он с отличием окончил заведение в 1835-м.
Когда Бойе было 24 года, в 1836-м, он эмигрировал в Нью-Йорк (New York), а затем в 1837-м перебрался в Филадельфию (Philadelphia), где стал студентом известного химика Роберта Хэйра (Robert Hare), впоследствии переключившегося на спиритуализм. В 1838-м Бойе работал в качестве геолога в Нью-Джерси (New Jersey) под началом Генри Дарвина Роджерса (Henry Darwin Rogers).
В 1839-м журнал Института Франклина ('Journal of the Franklin Institute') опубликовал результаты анализа образца железной руды из 'штата железной горы' – из Миссури (Missouri). За исследования руды отвечали Дарвин и Бойе. В 1840-м в этом же журнале появилась статья Роберта Э. (Robert E.) и Мартина Бойе о том, как определять наличие кальция, используя серную кислоту. В 1840-м научный журнал 'American Journal of Science' поведал о новом соединении платины, обнаруженном Роджерсом и его другом Бойе.
Мартин продолжил свои химические исследования в лаборатории, однако уже вместе с Джеймсом Кертисом Бутом (James Curtis Booth). Он получил степень доктора медицины в 1844-м в Пенсильванском Университете (University of Pennsylvania), представив выпускную диссертацию на тему 'Структура нервной системы'. Бойе работал вместе с Бутом вплоть до 1845-го.
В 1847-м Бойе изобрел способ переработки хлопкового масла, а затем участвовал в процессе наладки производства этого масла для приготовления пищи, а также в качестве одного из ингредиентов туалетного мыла. В обширный список его исследований вошло использование перхлора в качестве бездымного пороха. Мартин также сделал анализ полевого шпата, конкреций из желудка лошади, китайского искусственно окрашенного чая, написал научный труд о составе воды в реке Скулкил (Schuykill River) и исследовал природу северных сияний.
Мартин заведовал кафедрой химии в школе Central High School, Филадельфия (Philadelphia), в период с 1851-го по 1859-й, после чего подал в отставку из-за проблем со здоровьем. Он был членом Американского философского общества (American Philosophical Society) и Американской ассоциации геологов (American Association of Geologists). Бойе ушел из жизни 6 марта 1907-го.