Одна из наиболее выдающихся вагнеровских исполнительниц второй половины XX века (наряду с Биргит Нильсон и Астрид Варнай), наделённая ярким драматическим талантом.
Сначала работала бухгалтером, потом поступила в Нюрнбергскую консерваторию. Её дебют состоялся достаточно поздно — в 1943 г. в театре города Ремшайд (роль Гензеля в опере Э. Хумпердинка «Гензель и Гретель»). В 1945—1949 гг. работала в Дюссельдорфе. На начальном этапе карьеры Мёдль исполняла партии для меццо-сопрано (Кармен в одноименной опере — эту партию она с успехом исполнила также в Лондоне в 1950 г., — Керубино в «Свадьбе Фигаро» и т. д.). В 1948 г. впервые выступила в Венской опере (в партии Октавиана в «Кавалере розы»), там же она с успехом выступала как Марина Мнишек в «Борисе
Годунове», Эболи в «Дон Карлосе», Иокаста в «Царе Эдипе» Стравинского, Церковная сторожиха в «Енуфе» Яначека, Леди Макбет в «Макбете» и т. д.
С 1949 г. Мёдль выступала в Гамбургской опере. С этого времени она начала переход к партиям для драматического сопрано и вскоре заявила о себе как о выдающейся вагнеровской исполнительнице. В 1951 г. Виланд Вагнер пригласил певицу на первый послевоенный Байройтский фестиваль, где она дебютировала в роли Кундри в «Парсифале» и с тех пор ежегодно выступала до 1967 г. С 1953 г. она стала также членом труппы Штутгартской Государственной оперы. В 1
56-60 гг. выступала в Метрополитен-Опера в Нью-Йорке. Гастролировала в ведущих оперных театрах мира. Марта Мёдль с успехом выступала в таких партиях, как Изольда в «Тристане и Изольде», Брюнхильда в «Кольце Нибелунга», Ортруда в «Лоэнгрине», Леонора в «Фиделио» Бетховена (эту роль она исполнила на открытии восстановленной Венской Государственной оперы 5 ноября 1955 г.) и т. д. При этом надо отметить, что её верхние ноты оставались далеко не идеальными, но это компенсировалось ярким драматизмом исполнения и удивительной вовлечённостью в роль. Певицу ценил великий дирижёр Вильгельм Фуртв
енглер (обращают на себя внимание записи их совместных работ — «Кольцо Нибелунга» и «Фиделио» 1953 г., «Валькирия» 1954 г.).
В середине 60-х гг. певица начала переход обратно к ролям для меццо-сопрано и контральто. В 1964-65 гг. она с успехом исполняла партию Клитемнестры в «Электре» Р. Штрауса на Зальцбургском фестивале. С Байройтом она распрощалась ролями Вальтрауты и Фрики. В этот период она участвовала в ряде премьер опер современных композиторов. Удивляет творческое долголетие певицы. В восьмидесятилетнем возрасте она исполняла партию Старой Графини в «Пиковой даме» Чайковского