Родился в Клину в семье портного. В детстве мечтал о карьере оперного певца. После ролей Любима Торцова и Мизгиря в клинских любительских спектаклях "Бедность не порок" и "Снегурочка" А.Н. Островского принял решение стать актером.
Еще не окончив реального училища, в 1916 отправился в Москву и одновременно пытался поступить в Камерный театр и в МХТ. А.Я. Таиров Прудкина отверг, художественники приняли. После завершения учебы в Клину в 1918-1924 - студиец 2-й Студии МХТ (параллельно в 1918-1919 учился на юридическом факультете Московского университета). В МХТ Прудкиным были сыграны Приклонский ("Узор из роз" Ф.К. Сологуба, реж. В.В.Лужский, 1920), Володя ("Зеленое кольцо" З.Н. Гиппиус, реж. В.Л. Мчеделов, 1922), Карл Моор ("Разбойники" Фр. Шиллера, постановка Б.И. Вершилова, 1923), Дон Люис ("Дама-невидимка" П. Кальдерона, постановка Вершилова, 1924), а также Раскольников и князь Мышкин в отрывках по "Преступлению и наказанию" и "Идиоту" Ф.М. Достоевского. В 1924 вместе с соучениками по 2-й Студии Прудкин входит в труппу МХАТ, которому отдаст последующие семь десятилетий.
С первых шагов на сцене Художественного театра, когда К.С. Станиславский доверил ему роль Чацкого в возобновленном "Горе от ума" А.С. Грибоедова (1925), артистический темперамент Прудкина был воспринят в одной определенной тональности - лирико-романтической. По словам Н.А. Крымовой, "то, что он - прекрасный характерный актер, заметили не все и не сразу". В 1920-1930-е годы были сыграны Лысов ("Пугачевщина" К.А. Тренева, реж. В.И. Немирович-Данченко, Лужский, Л.М. Леонидов, 1925), Князь Голицын ("Николай I и декабристы" А.Р. Кугеля, реж. Н.Н. Литовцева, рук. пост. Станиславский, 1926), Шервинский ("Дни Турбиных" М.А. Булгакова, реж. И.Я.Судаков, рук. пост. Станиславский, 1926), Незеласов ("Бронепоезд 14-69" Вс.В. Иванова, постановка Судакова, 1927), Фигаро ("Безумный день, или Женитьба Фигаро" П. Бомарше, постановка Станиславского, ввод в 1929 в спектакль 1927), прокурор Бреве ("Воскресение" по Л.Н. Толстому, реж. Судаков, рук. пост. Немирович-Данченко, 1930), Кастальский ("Страх" А.Н. Афиногенова, реж. Судаков, 1931), Бакин ("Таланты и поклонники" Островского, реж. Литовцева, рук. пост. Станиславский, 1933) и другие. При всем блеске дарования молодого Прудкина порою он "казался излишне рассудочным, мешало перенасыщение речи смысловыми акцентами - черта, привносившая оттенок сухости" (О.А. Радищева).
Среди бесспорных актерских удач (после бесшабашного Шервинского и язвительного Бреве) - роль фата Мехти из "Глубокой разведки" А.А. Крона в постановке М.Н. Кедрова (1943). Немирович-Данченко, размышляя незадолго перед смертью о Лесе Островского, намечал Прудкина на роль Аркашки Счастливцева.
В 1943 Прудкин - член одного из руководящих органов МХАТа тех времен - художественно-режиссерской коллегии (состояла из пяти человек). Роли Прудкина 1940-1950-х годов были преимущественно сыграны в постановках, выражавших "линию партии и правительства" (именно они были удостоены Государственных премий): Гайдар во "Фронте" А.Е. Корнейчука (реж. Н.П. Хмелев и др., 1942), Крутилин в "Зеленой улице" А.А. Сурова (постановка Кедрова, 1948), Устинов в "Потерянном доме" С.В. Михалкова (реж. А.М. Карев, 1951), Керенский в "Залпе "Авроры" М.В. Большинцова и М.Э. Чиаурели (постановка Кедрова, 1952). Позже им были воплощены на сцене циник Басов ("Дачники" М. Горького, реж. В.А.Орлов, рук. пост. Кедров, 1953), английский писатель ("Кремлевские куранты" Н.Ф. Погодина, реж. М.О. Кнебель, И.М. Раевский, В.П. Марков, ввод 1956 в спектакль 1942), академик Кареев ("Золотая карета" Л.М. Леонова, реж. П.А. Марков, Орлов, В.Я. Станицын, 1957), Яков Коломийцев ("Последние Горького", рук. пост. О.Н. Ефремов, 1971), Крутицкий ("На всякого мудреца довольно простоты" Островского, постановка Станицына, 1973), Шабельский – первая чеховская роль Прудкина ("Иванов" А.П. Чехова, постановка Ефремова, 1976), Светловидов ("Чеховские страницы" по пьесам и рассказам Чехова, постановка Е.В. Радомысленского, 1977), Друг ("Все кончено" Э. Олби, постановка Л.М. Толмачевой, 1979), князь Абрезков ("Живой труп" Л.Н. Толстого, постановка А.В. Эфроса, 1982), Понтий Пилат ("Бал при свечах" Г.С. Епифанцева по "Мастеру и Маргарите" Булгакова, реж. В.М. Прудкин, 1983) и другие. Прудкин был участником (пан Хмелик) незабываемого ансамбля артистов второго поколения Художественного театра в ностальгическом спектакле "Соло для часов с боем" О. Заградника (реж. А.А. Васильев, рук. пост. Ефремов, 1973).
Своеобразно складывались отношения Прудкина с кино: снявшись в 1927 году в немом фильме Я.А. Протазанова "Человек из ресторана" (в роли офицера), а затем в фильме "Седьмой спутник" (также в роли офицера, 1928), артист на протяжении более чем сорока лет с этим видом искусства дела не имел, не решаясь перешагнуть порог сцены. Кинорежиссер И.А. Пырьев дважды смотрел Прудкина в роли Федора Павловича Карамазова (1960) в спектакле Немировича-Данченко 1910 года "Братья Карамазовы" по Достоевскому и настойчиво приглашал артиста перенести своего театрального героя на экран. Прудкин уговорам поддался: фильм вышел в 1969. От предложения Г.М.Козинцева сняться в роли Короля Лира артист решительно отказался, не ощущая близости с искусством кинематографа.
Встретившись с Достоевским на сцене еще во 2-й Студии МХАТа, Прудкин снова столкнулся с ним в зрелые и преклонные годы. Одной из вершин стала роль Князя К. в телеспектакле А. Орлова "Дядюшкин сон" (1981). "Если спросят, что такое "характерный артист", – писал А.М. Смелянский, – теперь скажу – "Посмотрите Прудкина в Князе". Когда поинтересуются, что такое школа Художественного театра, повторю – "Смотрите Прудкина в Князе". Когда захотят узнать, что такое таинственная театральность Достоевского, еще раз отвечу – "Посмотрите Прудкина в Князе".
Участник телевизионного цикла "Театральные мемуары" (совместно с А.И. Степановой). В 1987 была выпущена грампластинка с записями фрагментов лучших работ артиста последних лет в театре, на телевидении и на радио.
В кино - с 1926 года, дебютировал небольшой ролью в фильме Е. Иванова-Баркова "Мабул" (по мотивам повести Шолома Алейхема "Кровавый поток"). Народный артист СССР (1961).