Училась в Кишинёвской консерватории, после окончания которой в 1929 году присоединилась к гастролировавшей в городе труппе Московского художественного театра. Вскоре вышла замуж за артиста труппы графа Александра Вырубова, тридцатью годами старше её, и вместе с ним бросила сцену.
Мария Чеботарь родилась в столице Бессарабской губернии в 1910 году. В детстве пела в хоре Кишинёвского собора под руководством М. Березовского. Училась в Кишинёвской консерватории, после окончания которой в 1929 году присоединилась к гастролировавшей в городе труппе Московского художественного театра. Вскоре вышла замуж за артиста труппы графа Александра Вырубова, тридцатью годами старше её, и вместе с ним бросила сцену. С 1929 года училась в Берлине. В 1931 году дебютировала в Дрездене (партия Мими в «Богеме») и на Зальцбургском фестивале в «Орфее и Эвридике» Глюка. До 1943 года выступала в Берлине и Дрездене, до своей преждевременной кончины (от рака поджелудочной железы с метастазами в печень) входила в ансамбль Венской оперы. В 1948 году участвовала в первых послевоенных гастролях Венской оперы в Ковент-Гарден (Лондон). Последней ролью певицы 31 марта 1949 года стала Лаура в оперетте «Нищий студент». 9 июня того же года она умерла. Второй муж Марии Чеботарь — австрийский актёр немого кино и театра Густав Диссль (1899—1948) — скоропостижно скончался за год до неё и обоих их детей усыновил британский пианист Сэр Клиффорд Керзон (1907—1982).
Мария Чеботарь владела обширным репертуаром, достигнув особенного успеха в операх Вольфганга Амадея Моцарта (Сюзанна и Графиня в «Свадьбе Фигаро», Церлина и Донна Анна в «Дон Жуане», Констанца в «Похищении из сераля») и Рихарда Штрауса (Дафна в одноименной опере, Софи в «Кавалере розы»), а также Джузеппе Верди (Виолетта в «Травиате») и Джакомо Пуччини (Чио-Чио-Сан в «Мадам Баттерфляй»). Незадолго до смерти начала обращаться к более драматическим партиям («Турандот», «Саломея»). Много гастролировала. Участвовала в премьерах современных опер (в том числе была первой исполнительницей роли Аминты в «Молчаливой женщине» Р. Штрауса). Сотрудничала с такими выдающимися дирижёрами, как Бруно Вальтер, Карл Бём, Клеменс Краус и т. д. Снялась также в нескольких фильмах.
Похоронена в Вене. Имя певицы носят улицы в Вене и Дрездене — городах, с которыми были связаны наиболее значимые моменты её творческой биографии. Именем Марии Чеботарь также названа улица в Кишинёве.