В 2002—2004 гг. стажировался в Государственном симфоническом оркестре Московской филармонии под руководством Владимира Понькина.
В 1985—1989 гг. учился в Москве в Центральной музыкальной школе (как скрипач), в 1989—1991 гг. - в Лондоне в Школе Иегуди Менухина, в 1992—1997 гг. в Итонском колледже, в 1997—1998 гг. - в Королевском колледже музыки, в 1998—2002 гг. - в Королевской академии музыки. В 2002—2004 гг. стажировался в Государственном симфоническом оркестре Московской филармонии под руководством Владимира Понькина.
С 2011 г. состоит в браке с Мариной Дэмченко, главным редактором журнала Fashion Collection.
Оперный дебют Стравинского состоялся при подготовке оркестра "Геликон-Опера" к постановкам "Лулу" и "Леди Макбет Мценского уезда", которые завоевали премию "Золотая Маска". Маэстро с оркестром также принимал участие в фестивале "Дягилев" в Нидерландах.
Стравинский дирижировал в постановках таких опер, как «Кармен»(Бизе), «Диалоги Кармелиток»(Полунек), «Повесть о Настоящем человеке» (Прокофьев), «Кощей Бессмертный»(Римский-Корсаков), «Сибирь»(Джордано) и «Мавр»|«Мавра»(Стравинский). Стравинский дирижировал Philharmonia Orchestra of London, Royal Philharmonic Orchestra, Национальным симфоническим оркестром Литвы, Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, Камерным оркестром Литвы, Государственный академический симфонический оркестр Республики Беларусь, оркестром St. Petersburg Camerata и другими оркестрами.
В 2006 г. после конфликта музыкантов Симфонического оркестра Карельской государственной филармонии с многолетним дирижёром оркестра Олегом Солдатовым Стравинский вошёл в число 7 кандидатов на вакантную должность художественного руководителя оркестра, отобранных из 30 претендентов; В итоге конкурсного отбора был утверждён новым главным дирижёром петрозаводского коллектива. 1 сентября 2007 г. Стравинский приступил к своим обязанностям.
Под его управлением была сделана премьерная запись концерта для скрипки и симфония Брулла, симфонии Ядассона и фортепианный концерт Пабста– все под лейблом Cameo Classics. Оркестр Карельской филармонии под управлением маэстро выпустил премьерные записи симфонии Томаса Блоуера, «Ламии» Дороти Хоуэлл и работ Холбрука. В Карельской филармонии Стравинский существенно расширил репертуар оркестра.