Воспитанник кутаисского футбола. В 17 лет в составе местного «Торпедо» в высшей лиге чемпионата Грузии.
С 1999 по 2003 год он регулярно появлялся на поле в составе «Торпедо» на позиции атакующего полузащитника, став вместе с партнерами трехкратным чемпионом страны.
За время, проведенное в кутаисском клубе, Малхаз лишь 12 раз поразил ворота соперника.
В 2003 году грузинский полузащитник перешел в «
Локомотив», который обратил внимание на игрока после очного матча с «Торпедо» на Кубке Содружества.
Тот сезон стал для Асатиани одним из самых сложных в карьере. Малхаз редко попадал в состав «Локо», который тогда блистал в Лиге чемпионов. За основную команду грузинский легионер провел десять мат
чей и отметился одним голом в ворота московского «Динамо».
В этом же году Асатиани получил приглашение в национальную сборную страны и полностью оправдал тренерские надежды, забив единственный гол в первом же матче против сборной России.
Поворотной точкой в карьере Малхаза стало двухраундовое
противостояние «Локомотива» с «Монако». Именно перед этими поединками тренерский штаб посетила необычная идея – заменить ушедшего из команды центрального защитника Сергея Игнашевича молодым атакующим полузащитником.
Следующие два сезона стоит назвать самым удачными в карьере футболиста. В 2004 го
ду Асатиани стал игроком основного состава, и одним из лучших центральных защитников российского первенства. А в 2005, проведя 42 матча, проявил себя лидером команды, заменив в трудный момент на этом посту травмированных Сычева и Лоськова.
Сезон-2006 сложился для Малхаза неудачно из-за постоянно
преследующих игрока травм. После матчей Кубка УЕФА с «Севильей» Малхаз сломал на тренировке ключицу, из-за чего пропустил старт национального первенства. Постепенно, восстановившись, Асатиани провел 14 матчей за «Локо».
Но в поединке второго круга с ЦСКА уже на десятой минуте грузинский защитник
вновь получает повреждение после подката Ивицы Олича, что привело к разрыву крестообразных связок колена. Восстановление после травмы заняло почти полгода, и лишь в мае 2007 года грузинский защитник вернулся на поле.
Чемпион России 2004 года, Бронзовый призёр Чемпионата России 2005 и 2006 годов,