Российский фигурист, выступающий в парном катании с Марией Мухортовой. Эта пара чемпионы мира среди юниоров 2005 года, чемпионы России 2007 года, серебряные призёры чемпионата Европы 2008 года.
Максима Транькова на каток привели родители осенью 1987 года (старший брат Алексей увидел объявление о наборе в группу фигурного катания). Особого желания и стремления Максим не показывал, но мать и отец, будучи спортсменами в прошлом, настаивали на спортивной карьере. Катался лет до восьми без особых успехов и мечтал бросить это дело. Мечта сбылась, и год Максим не катался. Но первый тренер Транькова Валерий Домрачев позвонил родителям и предложил им вернуть Максима в спорт, к тренерам Валентине и Валерию Тюковым. Так Максим попал в группу парного катания, где катался два года в одиночку. В 11 лет встал в пару с Алесей Корчагиной, выполнил первый взрослый разряд уже в паре. После двух лет совместного катания пара распалась. Максим стал кататься с Ксенией Васильевой, с ней он добился седьмого места на юниорском первенстве. Ещё через два года Траньков уже катался с Богомоловой Ириной.
Летом 1999 года Максим получил приглашение от Людмилы Смирновой, переехал в Санкт-Петербург и встал в пару с Ириной Улановой, с которой они прокатались три года и добились пятого места на национальном юниорском первенстве.
В 2002 года Максим Траньков перешёл в группу Великовы
х и встал в пару с Натальей Шестаковой. В 2003 Максим начал кататься с Марией Мухортовой, а в 2005 году пара выиграла чемпионат мира среди юниоров.
Переход во «взрослый» разряд дался паре не легко. Они много конфликтовали между собой, часто меняли тренеров. Работали с Тамарой Москвиной, Артуром Дмитриевым. В 2006 году вообще расстались и не катались вместе несколько месяцев.
В 2006 же году спортсмены в очередной раз сменили тренера, новым наставником стал Олег Васильев. Сразу после этого они уверенно выиграли чемпионат России 2007 года, на чемпионат Европы того же года они не поехали из-за травмы Марии, а на чемпионате мира стали 11—ми.
В сезоне 2007/2008 года пара стала серебряными призёрами чемпионата России, уступив Юко Кавагути и Александру Смирнову, а позже на чемпионате Европы, обыграла их, став второй следом за Алёной Савченко и Робином Шолковы. На чемпионате мира 2008 года, сорвав несколько элементов и в короткой и в произвольной программе, спортсмены заняли только 7—е место.
В сезоне 2008-2009, пара заняла третье место на турнире «Skate America» и стала второй на Trophee Eric Bompard впервые в своей карьере отобравшись для участия в финале Гран-при по
фигурному катанию. Там они заняли шестое, последнее место, плохо выступив в произвольной программе. Одной из причин неудачного выступления стало плохое самочуствие Максима в связи с острым пищевым отравлением (на этом финале отравились несколько спортсменов и судей). Сразу после окончания соревнований Максим был доставлен в больницу. Спустя две недели, на чемпионате России, будучи лидерами после исполнения короткой программы, в произвольной, Максим не выполнил оба прыжковых элемента. Позже комментируя неудачное выступление спортсмен и его тренер утверждали что причиной срыва был стресс полученный при исполнении программы в Корее. В итоге, пара вновь стала серебряными медалистами национального первенства. На чемпионате Европы, после исполнения короткой программы были первыми, опережая Алену Савченко и Робина Шелковы почти на три балла, но в произвольной программе снова допустили ряд ошибок, заняли четвёртое место и в итоге стали только третьими. На чемпионате мира заняли пятое место.
В октябре 2009 года, впервые в карьере выиграли этап «взрослой» серии Гран-при — «Trophee Eric Bompard». В финале Гран-при заняли 4-е место. Затем, повторили свои прошлогодние
результаты на чемпионатах России и Европы.
На Олимпийских играх 2010, в короткой программе, Максим упал при исполнении тройного тулупа, пара допустила ещё несколько помарок и оказалась на 8-м месте. В произвольной программе они были 5-ми, а в итоге смогли занять лишь 7-е место.
На послеолимпийском чемпионате мира дуэт допустил курьёзную ошибку — при исполнении в короткой программе выброса упал партнёр. Они заняли 4-е место.
После чемпионата мира, Максим Траньков сообщил о распаде своей пары с Марией Мухортовой и уходе от тренера Олега Васильева. Разрыв произошёл по инициативе Транькова. Среди причин, которые побудили Максима принять такое решение, он выделил отсутствие взаимопонимания с партнёршой и предвзятое отношение тренера.
После завершения спортивной карьеры своего партнёра Станислава Морозова Татьяна Волосожар получила предложение встать в пару с оставшимся без партнёрши Максимом Траньковым, которое спортсменка приняла. Тренером дуэта Траньков/Волосожар стала Нина Мозер, помогать которой в работе со спортивным дуэтом будет Станислав Морозов, а титулованный тренер Николай Морозов, вернувшийся из США, поможет в постановке новых программ.