Родился 13 февраля 1962 года в Питере, в Снегиревке. Родители будущего музыканта были артистами - оба работали в Театре Комедии, тогда он еще назывался Акимовским Театром Комедии, поэтому большую часть своего детства Максим естественно, провел в театре, за кулисами, на радио, на телевидении, ездил на гастроли с театром, так что театр был его 'вторым домом'.
Максим учился в математической школе, занятия в которой приносили ему лишь страдания. К счастью, в третьем классе, когда родители поняли, что великий математик из сына вряд ли получится, маленького Леонидова перевели в Хоровое училище им. Глинки при Ленинградской Государственной Академической Капелле. Это такое учреждение, где учатся только мальчики с 1-го по 10-й класс и, кроме общеобразовательных предметов, еще занимаются музыкой. Там было около 20 музыкальных предметов: музыкальная литература, сольфеджио, гармония, композиция, дирижирование, фортепиано и т.д.
В 1979 году закончил это замечательное училище и поступил в Театральный институт на курс Аркадия Кацмана и Льва Додина, который закончил в 1984 году, потом недолго поработал в БДТ и ушел в армию.
Студентом курса А. И. Кацмана в Ленинрадском театральном институте принял участие в постановке курсового спектакля "Ах, эти звезды!", в котором сыграл сразу несколько ролей: Элвиса Пресли, Луи Армстронга, Пола Маккартни и Андрея Макаревича, а группа, которую он собрал для музыкального сопровождения спектакля, живо и весело изображала Beatles. Это навело Леонидова на мысль организовать группу, которая бы звучала в манере 60-х годов и в той или иной степени имитировала эстетику Beatles (но не исполняла их песни). Так в 1982 на свет появился бит-квартет "Секрет".
Песни Максима Леонидова составляли значительную часть репертуара группы на большом отрезке ее биографии, "Секрет" гастролировал по стране и за ее пределами, записывал пластинки и снимался на телевидении (первыми в СССР они сделали собственную телесерию "Кружатся диски", ведущим которой долгое время был сам Леонидов), снялись в ленте Виталия Аксенова "Как стать звездой" (1986). Однако с течением времени внутри квартета наметилась трещина.
Леонидов, который был все больше поглощен собственными музыкальными и театральными проектами (в 1989 он сыграл главную роль в поставленном исключительно под него спектакле "Король рок-н-ролла", драматизированной биографии Элвиса Пресли, а также снялся в фильме В. Алейникова "Биндюжник и Король" - по мотивам рассказов Исаака Бабеля) все больше и больше отдалялся от группы, что и привело к тому, что в ноябре 1989 он покинул "Секрет". Между тем его сольная карьера поначалу развивалась не так удачно, как хотелось бы: "Король рок-н-ролла" пользовался лишь умеренным успехом, а новые записи и выступления в сопровождении группы "Собрание сочинений" привлекали разве что ярых поклонников "Секрета". Все это ускорило решение Леонидова эмигрировать в Израиль, и в конце 1990 он покинул страну.
На протяжении 90-х годов Леонидов несколько раз наведывался в Россию, выступал с концертами, но особого желания вернуться не выказывал. Достаточно неожиданное возвращение певца состоялось лишь в середине 1996, когда по радио зазвучали новые песни Леонидова из альбома "Командир" (Любовь, Две гантели и один утюг), который был записан годом раньше с группой музыкантов из Москвы и Израиля. В качестве продюсера выступил Александр Кутиков ("Машина Времени"), работавший с Леонидовым еще во времена "СЕКРЕТА".
В 1997 свет увидел его следующий альбом "Девушка-видение", записанный в Питере с группой искушенных студийных музыкантов: Владимир Густов ("Теле У", "Радио-рок"; гитара), Евгений Олешев (клавишные) и т. п. Заглавная песня альбома стала хитом.
В мае 1997 в питерском Мюзик-холле прошли два концерта, на которых были представлены все инкарнации "СЕКРЕТА": бит-квартет в своем оригинальном составе, "Секрет 5" Заблудовского и Мурашова, а также соло-работы Фоменко и Леонидова.
После подобных успехов Максим сразу оказался и в 'Старых песнях о главном' и в 'Новогодних огоньках' и всевозможных модных и популярных шоу. Мало-помалу приступил к записи второго альбома, который вышел совсем недавно и называется он (это третий сольный русский альбом) 'Не дай ему уйти'. Макс: "По-моему, этот альбом тоже получился и мне там дороги многие песни, и 'Волки' и 'Не дай ему уйти', и мне бы меньше всего хотелось, чтобы по-прежнему с моих альбомов 'раскручивали' какую-то одну песню на радиостанциях, потому что, мне кажется, что песня 'Волки' или песня 'Конь' с альбома 'Проплывая над городом', да и сама песня 'Проплывая над городом' ничуть не хуже, чем та же 'Девочка-видение' : Мне очень жаль, что они в меньшей степени известны :"
В ноябре 2001 года вышел очередной альбом музыканта под названием "Четверг". Как и два предыдущих, он записан вместе с Владимиром Густовым, моим постоянным гитаристом и аранжировщиком в его питерской студии Фаворит. Выпускает его компания Real Records.