Он был одним из трех детей Хуго Перуца и Адель Голдьшмидт. Родители, выходцы из богатых семей текстильных фабрикантов, хотели, чтобы Макс изучал юриспруденцию, однако он увлекся химией. В 1932 поступил в Венский университет на отделение неорганической химии, но скоро обнаружил, что этот предмет ему неинтересен, и перешел на отделение органической химии.
Перуц услышал об исследованиях в области рентгеновской кристаллографии, которые проводились в Кембриджском университете,. поэтому, окончив университетский курс в 1936, он перебрался в Кембридж, чтобы работать у знаменитого физика Джона Десмонда Бернала (John Desmond Bernal, 1901–1971) в Кавендишской лаборатории.
В 1937, изучив метод дифракции рентгеновских лучей у Бернала и Исидора Фанкухена (I.Fankuchen) в Кембридже, он приступил к исследованию гемоглобина – переносящего кислород глобулярного белка крови, однако начавшаяся вскоре война и возникшие перед ним проблемы вынудили его на время прекратить исследования.
Годом позже из-за аннексии Австрии нацистами Перуц лишился финансовой поддержки со стороны родителей. Уильям Лоренс Брэгг (Нобелевский лауреат по физике, 1915), который незадолго до этого начал работать в Кембриджском университете, помог ему получить субсидию Фонда Рокфеллера. Благодаря субсидии Перуц остался в университете ассистентом Брэгга и в 1940 получил докторскую степень. В следующем году он был интернирован в Канаду как подданный враждебного государства. Его интерес к свойствам ледников привел к тому, что в 1943 он был назначен сотрудником секретного проекта союзников. Под руководством лорда Л.Маунтбэттена (L.Mauntbatten) он исследовал возможности использования ледяных полей в качестве аэродромов.
После Второй мировой войны Перуц получил стипендию от компании «Империал кемикл индастриз» на проведение исследований от компании и вернулся к изучению гемоглобина. Через два года, когда срок выплаты стипендии окончился, он был назначен руководителем группы молекулярной биологии в Кембриджском университете, созданной в 1947 Медицинским научно-исследовательским советом.
Первоначально его единственным коллегой был Джон Кендрю, который тогда готовил диссертацию и занимался рентгеноструктурным анализом миоглобина – вещества, запасающего кислород в мышцах животных и человека. Сначала они работали вдвоем в сарае. Штат группы молекулярной биологии с приходом Френсиса Харри Комптона Крика (Нобелевский лауреат по физиологии и медицине, 1962), Джеймса Девея Уотсона (Нобелевский лауреат по физиологии и медицине, 1962) в 1951, а затем и Ф.Сенгера (Нобелевская премия, 1958) увеличился. Перуц, Кендрю и их коллеги занялись поисками упорядоченности в структуре белковых молекул. Если ее обнаружить, стало бы возможным расшифровать строение белка, построив методом проб и ошибок его модель.
Эту проблему Перуц решил в 1953, применив метод изоморфного замещения. При этом методе атом тяжелого металла, такого, как ртуть, вводится в молекулу кристаллического белка присоединением его к конкретному атому. Атомы тяжелого металла вызывают большее отклонение рентгеновских лучей, и, следовательно, получается иная дифракционная картина. Сравнивая эти две картины, можно установить положение специфических атомов и, таким образом, извлечь важную информацию о структуре кристалла.
К 1956 Перуц получил первый набор картинок для молекул гемоглобина, в каждой из которых атом тяжелого металла находился в разных местах. К 1957 Перуц мог различать объекты, расположенные друг от друга на расстоянии 6 A (6·10–8 см). За три следующих года он собрал тысячи фотографических пластинок и обработал полученные на них результаты с помощью компьютеров и в 1960 предложил модель трехмерной структуры гемоглобина.
Результаты исследований Перуца были опубликованы в феврале 1960 в журнале «Nature».
В 1962 Перуцу и Д.Кендрю была присуждена Нобелевская премия «за исследование структуры глобулярных белков». В своей Нобелевской лекции Перуц подчеркнул, что «открытие заметного структурного изменения, которым сопровождается реакция гемоглобина с кислородом, дает основание предположить, что могут существовать другие ферменты, изменяющие свою структуру при присоединении своего субстрата, и это, возможно, представляет собой важный фактор в ферментативном катализе».
Несмотря на то, что Перуц ушел в отставку с поста руководителя лаборатории молекулярной биологии в 1979, он продолжал активно заниматься изучением гемоглобина.
Консультант в британском министерстве обороны, с 1963 по 1969 – председатель Европейской организации молекулярной биологии, а в 1974–1979 – профессор физиологии Королевского института в Лондоне.
Заядлый лыжник и альпинист, Перуц описывал свой интерес к ледникам «главным образом как предлог для работы в горах». Перуц, о котором отзываются как о человеке застенчивом, среди своих коллег зарекомендовал себя чрезвычайно настойчивым исследователем.
Работы: Proteins and Nucleic Acids: Structure and Function. New York, 1962; Haemoglobin and Myoglobin (Atlas of Molecular Structures in Biology Series: № 2). New York, 1981 (with G. Fermi).