Воспитанник клуба «Литвинов». В настоящее время является игроком астанинского «Барыса», выступающего в КХЛ.
Лукаш Кашпар начал свою профессиональную карьеру в 2003 году в составе родного ХК «Литвинов», отыграв до этого несколько сезонов за фарм-клуб чешского клуба. В следующем году на драфте НХЛ он был выбран в 1 раунде под общим 22 номером клубом «Сан-Хосе Шаркс». В том же году Лукаш отправился в Северную Америку, забив свой первый гол в НХЛ спустя 4 года, 12 октября 2008 года в ворота «Лос Анджелес Кингз».
21 июля 2009 года Кашпар подписал двухсторонний контракт на 2 года с клубом «Филадельфия Флайерз». 4 ноября того же года Лукаш подписал соглашение до конца сезона с клубом СМ-Лиги «Кярпят». В июне 2010 года Кашпар стал игроком астанинского «Барыса», в составе которого в сезоне 2010/11 стал одним из самых результативных игроков, набрав 42 (24+18) очка в 55 проведённых матчах.
В составе сборной Чехии Лукаш Кашпар принимал участие в юниорском чемпионате Мира 2003 и молодёжных чемпионатах Мира 2004 и 2005 годов, на последнем из которых он стал обладателем бронзы. На взрослом уровне Лукаш выступал на чемпионате Мира 2010, итогом которого стали золотые награды, завоёванные вместе с командой. Также с 2009 года Кашпар регулярно призывается под знамёна сборной для участия в матчах Еврохоккейтура.
Чемпион Мира 2010.
Бронзовый призёр молодёжного чемпионата Мира 2005.
Участник матча «Всех звёзд» КХЛ 2011.