В 1993 году Людмила Магомедова была удостоена награды "Золотая плака Чистернино" на юге Италии за партию Тоски и серию концертов итальянской оперной музыки.
Людмила Магомедова родилась на Кавказе, в столице Дагестана Махачкале. Детские годы ее прошли на родине матери - Надежды Степановны Савенко (1938 г. рожд.) в городе Лозовая Харьковской области на Украине. Там же она занималась в музыкальной школе по классу скрипки. Затем, окончив десятилетку, училась на вокальном факультете Донецкого музыкального училища.
В 1979 году она поступила на факультет артистов музыкального театра Государственного института театрального искусства имени А.В. Луначарского в Москве (ныне Российская академия театрального искусства), который окончила по классу сольного пения у своего отца солиста Большого театра СССР, Народного артиста СССР, академика Владислава Пьявко.
В 1986-1989 годах стажировалась в Большом театре СССР, подготовив несколько программ оперной музыки и партию Леоноры в опере "Трубадур". Она выступала в концертных программах Большого театра СССР, участвовала с большой программой фрагментов из опер Дж.Верди в концерте, посвященном 175-летию со дня рождения композитора, в Колонном зале в Москве, гастролировала с симфоническими оркестрами по городам Сибири, а также по оперным театрам Узбекистана, Таджикистана, Грузии и Украины. В 1988 году Людмила Магомедова совершила свою первую гастрольную поездку за рубеж, в Румынию. Ее выступления в партии Леоноры в "Трубадуре" и оперно-симфоническом концерте были настолько успешными, что она получила приглашение приехать в Румынию на следующий год и исполнить "Норму" в рамках Международного оперного фестиваля. И в 1989 году Людмила блистательно дебютировала с партией Нормы.
Успешное выступление в "Норме" открыло Людмиле дорогу в другие европейские театры. Она одержала победу на конкурсе в штат солистов оперы труппы Государственной немецкой оперы (Берлин).
С 1989 года, когда Людмила Магомедова становится солисткой Государственной немецкой оперы, расширяется ее концертный и оперный репертуар, а также география гастролей: это Италия и Югославия, Венгрия и Австрия, Азербайджан и Франция, Испания и Норвегия, Швейцария...
"Людмила Магомедова обладает богатым, красивого тембра голосом - драматическое сопрано с подвижностью в диапазоне, простирающемся до "фа" третьей октавы. Она артистична, сценична, музыкальна, прекрасно владеет своим природным даром драматической актрисы. Ее трагедийному таланту созвучны героини опер В.Беллини и Дж.Верди..." Такие оценки можно встретить в рецензиях на ее спектакли в любой стране, где она пела.
Людмила Магомедова была участницей многих международных оперных фестивалей в разных странах Европы, в том числе и в России. В палитре ее творчества труднейший репертуар драматического сопрано: Эльвира ("Дон Жуан", В.Моцарт), Норма ("Норма", В.Беллини), партия Сопрано в "Реквиеме" Дж.Верди и партии в его операх "Аида" (Аида), "Трубадур" (Леонора), "Набукко" (Абигайль), "Бал-маскарад" (Амелия), "Дон Карлос" (Елизавета), "Травиата" (Виолетта), "Макбет" (Леди Макбет), партии в операх Дж.Пуччини "Манон Леско" (Манон), "Тоска" (Тоска), "Турандот" (Турандот), партия Лизы в опере П.И.Чайковского "Пиковая дама". В сентябре 1997 года она блестяще исполнила труднейшую партию Турандот на фестивале "Мария Биешу приглашает". По словам Марии Биешу, "спектакль с участием Людмилы Магомедовой стал настоящим сценическим праздником фестиваля".
Со времени первого исполнения "Нормы" эта партия стала любимой в репертуаре Людмилы Магомедовой, и певица выступает инициатором исполнения этой оперы в Москве. Ее исполнение творческими силами московских театральных и концертных коллективов состоялось в октябре 1991 года и было приурочено к 190-летию со дня рождения Винченцо Беллини и к 160-летию со дня первого исполнения оперы "Норма". Оно было первым, и Людмила Магомедова, сама того не подозревая, явилась первой российской певицей, исполнившей партию Нормы на московской сцене, о чем после спектакля в Большом зале консерватории не отказал себе в удовольствии отметить старейшина оперной сцены Иван Семенович Козловский.
С 1998 по 2001 год Людмила Магомедова ежегодно совершает триумфальные турне по городам Англии и Ирландии, неизменно покоряя сердца холодных британцев и в многотысячной аудитории лондонского Альберт-Холла, в котором она появляется в труднейших партиях сопранового репертуара, таких как Турандот, Абигайль, Тоска.
В эти же годы ее необыкновенный голос звучал на оперных фестивалях Брюсселя и Кельн-арены (Германия). "Русское сопрано Людмила Магомедова - неотразимая, переполненная чувством Аида" - писала Сильвия Брукерт в "Vorst national" в ноябре 2000 года. "Сегодня это наиболее убедительная Тоска на оперном небосклоне. Ее массивный голос - реинкарнация Марии Каллас в пик ее карьеры", - писал самый придирчивый английский критик Дэвид Дэнтон о Тоске Людмилы Магомедовой.
Людмила Магомедова никогда не останавливается на достигнутом. Она ищущая, творческая личность. Примером тому могут служить и концертные программы, которые она предлагает российскому слушателю. В октябре 2000 года она предложила московскому зрителю интереснейшую программу "От бельканто до веризма", в которой прозвучали фрагменты из опер "Весталка" Гаспаре Спонтини, "Анна Болена" Гаэтано Доницетти, совсем не исполнявшихся в России или редко идущих, как, например, "Турандот".
На оперных сценах и концертных площадках мира ее партнерами были такие выдающиеся мастера оперного искусства, как Тео Адам, Ирина Архипова, Мауро Аугустини, Мартина Арройо, Иво Винко, Фиоренца Коссотто, Уте Трекель, Владислав Пьявко, Бруно Себастиан и многие другие. В Германии она работала со знаменитым немецким оперным режиссером Эрхардом Фишером.
В 1993 году Людмила Магомедова была удостоена награды "Золотая плака Чистернино" на юге Италии за партию Тоски и серию концертов итальянской оперной музыки. В 1997 году награждена медалью "В память 850-летия Москвы". В 2000 году Людмиле Магомедовой присвоено почетное звание Заслуженной артистки России. В 2001 году награждена Золотой именной медалью № 1 и премией Фонда Ирины Архиповой "За выдающиеся достижения в исполнительском искусстве в последнее десятилетие XX века".
Живет и работает в Москве.