Выступал в Формуле-1, за команды Scuderia Centro Sud и Scuderia Ferrari. Победитель 24 часов Ле-Мана 1963 года. Погиб во время Гран-при Монако 1967 года.
Он родился в Барсе, Ливия, в семье итальянцев. У него была старшая сестра, Грациэлла. Семья вернулась в Италию, в дом, находившийся недалеко от Флоренции. Его отец умер, когда Лоренцо было 15. Он уехал из дома и работал механиком в Милане.
Перед тем, как начать выступления в автоспорте, Бандини участвовал в мотогонках. Свою автогоночную карьеру он начал в 1957 году на Fiat 1100.
Свою первую победу он одержал в Милле Милья на Lancia Appia Zagato в 1958. Позже он участвовал в Formula Junior после 1961 года. Бандини купил болид Volpini для первой гонки в Сицилии. В 1959 и 1960 годах он водил Formula Junior Stanguellini. В 1960 году финишировал четвёртым в Formula Junior World Championship.
В 1961 году Бандини был разочарован, когда его соотечественнику Джанкарло Багетти досталось его место в Ferrari, спонсированное Ассоциацией итальянских автоклубов FISA. Тем не менее, при помощи покровителя Scuderia Centro Sud он попал в Формулу-1. На гонке в По, не входящей в зачёт чемпионата, он приехал третьим. Первое участие в Гран-при состоялось на трассе Спа-Франкоршам в 1961 году. Он сошёл из-за отказа двигателя. На протяжении зимы 1961—1962 он участвовал в серии Tasman, которая проходила в Австралии и Новой Зеландии.
Успех базирующейся в Маранелло Ferrari принесли Фил Хилл и Вольфганг фон Трипс на новых заднеприводных болидах. Хилл выиграл чемпионат мира 1961 года. После того как Ferrari наняла Лоренцо на сезоны 1962 и 1963 года, его результаты пошли в гору. Его дебют за Ferrari состоялся на Гран-при Монако. На нём он занял третье место.
В 1963 году Ferrari использовала его только в гонках спорткаров. Также его на три гонки подписала команда BRM, которая отказалась от Грэма Хилла. Бандини защищал цвета Scuderia Centro Sud.
Бандини вместе с Лудовико Скарфиотти выиграл 24 часа Ле-Мана на Ferrari в 1963
году. Он снова стал первым номером в Ferrari, заменив Джона Сёртиса в 1966 году. В команду он вернулся на Гран-при Италии 1963 года.
В 1964 году Бандини одержал свою первую победу на Гран-при Австрии на трассе Цельтвег. Это была его единственная победа в Формуле-1. Также у него на Ferrari были победы в гонках спорткаров: 24 часа Ле-Мана в 1963 году, Тарга Флорио в 1965 году и 24 часа Дайтоны в 1967 году.
В 1963 году Бандини женился на Маргарите Фредди и стал жить у родителей жены в Милане. Он проживал рядом со штаб-квартирой Ferrari.
В гран-при Монако 1967 года Бандини со старта вышел в лидеры, в то время как мотор машины трехкратного чемпиона мира Джека Брэбэма начал терять масло. В шикане на набережной Брэбэм поскользнулся на собственном масле и сошел с трассы, но на асфальте осталось крупное масляное пятно, которое судьи засыпали цементом.
На 81-м круге гонки Бандини не вписался в шикану в порту и на полной скорости ударился в обложенную тюками с соломой причальную тумбу. Это не позволило Бандини упасть в море. От удара на его «Феррари» оторвались левые колеса, лопнул бензобак, машина перевернулась и загорелась.
Четыре минуты судьи и пожарные тушили автомобиль. Бандини был еще жив, но оказался зажат между асфальтом и перевернутой машиной и не мог самостоятельно выбраться из огня. Потом ещё более четверти часа он пролежал на краю трассы, прежде чем на набережную добралась машина «скорой помощи», доставившая обгоревшего на 70 % гонщика в больницу Княгини Грейс.
Три дня спустя, в среду 10 мая 1967 года Лоренцо Бандини умер. Жена была у его постели до последней минуты. Бандини был похоронен на кладбище в Реджоло 13 мая. 100,000 человек приняли участие в процессии.
В 1992 году в честь Бандини учреждена премия за достижения в автоспорте