Солистка Большого театра (1889—1909). Профессор Московской консерватории (1920—1924). По первому мужу Котляре́вская, по второму — Ви́нницкая.
Киеве на высших женских курсах. Пению обучалась в Киевской музыкальной школе. В 1882—1887 годах получила музыкальное образование в Санкт-Петербургской консерватории (обучалась у Анны Поляковой-Хвостовой, Елизаветы Цванцигер и Камилло Эверарди).
Летом 1890 и 1891 года Лидия Звягина совершенствовалась в Париже у Полины Виардо. Под её руководством подготовила партии Ратмира («Руслан и Людмила»), Княгини («Русалка» Александра Даргомыжского) и Кармен. В 1887—1889 годах пела в Тифлисе. Здесь готовила партии под руководством Ипполита Прянишникова.
С 1889 года состояла в труппе Московской императорской оперы. 20 лет, в 1889—1909 годах, являлась солисткой в Большом театре в Москве. Дебютировала в партии Ратмира. Гастролировала в Одессе (летом 1889 года) и Киеве (в 1898 году). В 1909 году статьи, посвящённые 20-летию службы Звягиной в Большом театре, напечатали «Ежегодник императорских театров», еженедельный театрально-художественный журнал «Рампа и жизнь».
В 1920—1924 годах Лидия Георгиевна была профессором Московской консерватории. Среди её учеников был будущий народный артист СССР Никандр Ханаев. В начале 1920-х годов также преподавала в бывшем Московском частном музыкальном училище Валентины Зограф-Плаксиной, реорганизованном в 1919 году в Шестую московскую государственную музыкальную школу (ныне Академический музыкальный колледж при Московской консерватории).
В последние годы жила в Доме ветеранов сцены.
Лидия Звягина обладала сильным низким голосом «бархатного» тембра, природной музыкальностью. Её исполнительская манера отличалась тонкой фразировкой, простотой, искренностью.
Репертуар певицы включал свыше 40 партий. Среди лучших партий Звягиной:
Ратмир («Руслан и Людмила» Михаила Глинки),
Ваня («Жизнь за царя» Михаила Глинки),
Полина («Пиковая дама» Петра Чайковского),
Кончаковна («Князь Игорь» Александра Бородина),
Княгиня («Русалка» Александра Даргомыжского).
Первая исполнительница партии Невольницы в опере Арсения Корещенко «Пир Валтасара» (1892), партии Марфы в опере Павла Бларамберга «Тушинцы» (1895). В Большом театре стала первой исполнительницей партий Марты («Иоланта» Петра Чайковского), Леля («Снегурочка» Николая Римского-Корсакова), Солохи («Ночь перед Рождеством» Николая Римского-Корсакова), Чеки («Джоконда» Амилькаре Понкиелли), Шверлейты («Валькирия» Рихарда Вагнера). На русской сцене была первой исполнительницей партий Эрды («Зигфрид» Рихарда Вагнера), Анны («Троянцы в Карфагене» Гектора Берлиоза).
Другие партии, исполненные Звягиной: Ольга и Няня («Евгений Онегин»), Спиридоновна («Вражья сила» Александра Серова), Авра («Юдифь» Александра Серова), Хафиза («Фераморс»), Ноэминь («Руфь»), Мамелфа («Добрыня Никитич»), Фея («Волшебная флейта»), Марта и Панталис («Мефистофель»), Зибель («Фауст»), Ульрика («Бал-маскарад»), Нэнси («Марта»).
Партнёрами Звягиной были Лев Клементьев, Богомир Корсов, Михаил Медведев, Леонид Собинов, Фёдор Шаляпин, Маргарита Эйхенвальд. Пела под управлением Ульриха Авранека, Ипполита Альтани, Н. Фёдорова.
В 1886 году исполнила сольную партию в 9-й симфонии Людвига ван Бетховена (в ансамбле с Василием Васильевым, Владимиром Майбородой и Муратовой).
С 1903 года выступала в концертах Кружка любителей русской музыки, в которых исполняла романсы Михаила Глинки, Александра Даргомыжского, Александра Бородина, Модеста Мусоргского, Николая Римского-Корсакова, Цезаря Кюи, Сергея Рахманинова, Антона Аренского.
Среди открыток с портретами артистов императорских театров и сценами из спектаклей, изданных в Москве Карлом Фишером, были и открытки с изображением Лидии Звягиной в различных ролях. Певицу в роли Эрды изобразил художник Константин Первухин (портрет хранится в Российском государственном архиве литературы и искусства).