В 1990-м Ли окончил факультет кинематографии Университета Южной Калифорнии (University of Southern California School of Cinematic Arts). Некоторое время Ангрич работал на телевидении.
Родился Анкрич в Чагрин-Фоллс, Огайо (Chagrin Falls, Ohio); юные годы он провел, выступая в одном из театров Кливленда (Cleveland Playhouse).
В 1990-м Ли окончил факультет кинематографии Университета Южной Калифорнии (University of Southern California School of Cinematic Arts). Некоторое время Ангрич работал на телевидении.
В 1994-м Ли устроился работать на студию 'Pixar'; он входит в художественный отдел студии и по сей день.
Через некоторое время впервые попробовал себя в качестве помощника режиссера – во время работы над 'История игрушек 2' ('Toy Story 2'). Когда-т
о в школе Анкричу особенно хорошо давался французский язык; в основу образа одного из героев мультфильма лег именно его преподаватель.
После этого Анкрич принял участие в создании мультфильмов 'Корпорация монстров' ('Monsters, Inc.') и 'В поисках Немо' ('Finding Nemo').
В качестве самостоятельного режиссера Ли дебютировал с мультфильмом 'История игрушек 3: Большой побег' ('Toy Story 3'); дебют оказался в высшей степени успешным – в 2011-м Анкрич выиграл 'Оскар' в категории 'Лучший анимационный полнометражный фильм'. Предложили поработать над 'Историей Игрушек' Анкричу в
скоре после того, как 'Pixar' был приобретен студией 'Disney'; разумеется, Ли был польщен столь высокой честью – хотя налагаемая должностью ответственность его слегка и пугала. Тем не менее, Анкрич взял себя в руки – и блестяще справился с задачей.
В том же году Ли получил еще и премию имени Мэри Пикфорд (Mary Pickford), вручаемую Университетом Южной Калифорнии (University of Southern California) за выдающийся вклад в развитие кинематографа. Ранее эту премию уже получали Роберт Земекис (Robert Zemeckis), Уолтер Марч (Walter Murch), Джон Ландау (Jon Landau), Джей Роач (Jay R
oach) и Гари Ридстром (Gary Rydstrom).
Ли женат на Лауре Анкрич (Laura Unkrich); на данный момент у них трое детей – 5-летний Макс (Max), 10-летняя Элис (Alice) и 13-летняя Ханна (Hannah). Проживает семейство Анкрич на данный момент в Кентфилде, округ Мэрин, Калифорния (Kentfield, Marin County, California).
Своим самым любимым фильмом Ли Анкрич называет одну из самых известных экранизаций произведений Стивена Кинга – картину 'Сияние' ('Shining') c Джеком Николсоном (Jack Nicholson). Ли рассказывал, что когда-то именно фильм 'Сияние' и вдохновил его заняться кинематографом