Народный артист СССР (1991). Племянник Семёна и Александра Бендицких.
Лев Николаевич Власенко родился в Тифлисе, (ныне — Тбилиси, Грузия), 24 декабря 1928 года в семье Николая Апполоновича Власенко и Александры Соломоновной Бендицкой.
С самого начала своего музыкального развития у него были прекрасные чуткие воспитатели: сначала его мать — выпускница Тбилисской консерватории, затем выдающийся грузинский педагог профессор Анастасия Давыдовна А. Д. Вирсаладзе (ученица прославленной Есиповой), с которой он занимался в школе для одаренных детей. Десятилетним дебютировал в Тбилисском оперном театре, исполнив Первый концерт для фортепиано с оркестром Людвига ван Бетховена. В 1948 году переехал в Москву, где поступил в Институт иностранных языков и параллельно учился в МГК имени П. И. Чайковского у Я. В. Флиера. В 1953 году он окончил основной курс консерватории и продолжил свое обучение в аспирантуре (ок. 1958).
Талант Льва Власенко проявился в его блестящих выступлениях на международных конкурсах. В 1956 году пианист победил на конкурсе имени Ф. Листа в Будапеште, а через два года стал лауреатом Первого Международного конкурса имени П. И. Чайковского, уступив в Москве пальму первенства лишь Вэнну Клайберну. В том же 1958 году Власенко начал успешную карьеру концертирующего пианиста. Л. Н. Власенко много играл в России и за рубежом. На его афишах — Скарлатти, Моцарт, Шопен, Чайковский, Скрябин, Брамс, Дебюсси, Прокофьев, Шостакович и другие, но ближе всего его яркой страстной артистической натуре произведения Листа, Бетховена и Рахманинова.
Власенко уделял много времени преподаванию: работал в Хоровом училище имени Свешникова, в училище имени Гнесиных. Л. Н. Власенко преподавал в Московской консерватории с 1957 года 39 лет, пройдя весь путь от ассистента профессора Флиера до заведующего кафедрой, (с 1976 - профессор). В начале 1990-х годов он стал профессором в США (Indiana University и New England School of Music, Бостон).
Многие ученики Льва Власенко стали победителями и лауреатами международных конкурсов и ведущими преподавателями консерваторий России, бывших советских республик, а также зарубежных стран. Среди его учеников — ряд известных пианистов, в том числе Михаил Плетнёв, Николай Сук, Теофил Бикис, Каринэ Оганян, Жания Аубакирова, Калле Рандалу, Наталья Власенко, Александр Струков, Виктор Шестопал, Данкан Гиффорд и др. Власенко был членом жюри многих престижных международных конкурсов, а в 1994 году стал председателем Международного конкурса имени П. И. Чайковского. Пианист возглавлял ассоциацию лауреатов конкурса П.И. Чайковского. Лев Власенко записал 22 пластинки. Он много выступал на телевидении и радио. Выпущено 4 CD с его записями (в том числе один в Германии). В 2002 году в издательстве "Композиотор" вышла книга "Лев Власенко. Статьи, воспоминания, интервью".
Последние два года Лев Власенко жил в Австралии, в городе Брисбен, где преподавал в Квинслендской консерватории Гриффитского университета. В 1996 году Гриффитский университет присвоил ему звание Доктора в знак признания его большого вклада в дело развития фортепианной школы Австралии. Л. Н. Власенко умер 24 августа 1996 года. Урна с прахом захоронена на Ваганьковском кладбище.
В 1999 году в Брисбене был учрежден конкурс пианистов им. Льва Власенко в память о всемирно известном исполнителе и педагоге. Одна из московских музыкальных школ носит имя музыканта.
1-я премия на Международном конкурсе имени Ф. Листа (1956, Будапешт).
2-я премия на I Международном конкурсе имени П.И. Чайковского (1958, Москва).
заслуженный деятель искусств Удмуртской АССР (1965)
заслуженный артист РСФСР (1966).
народный артист РСФСР (1976).
народный артист СССР (1991).