Родился 2 сентября.1903 в деревне Степанцы Каневского Киевской области, на Украине.
На военной службе с 1920 года. Окончил Черниговские командные курсы (1921), Киевскую Пехотную школу (1924), Ленинградские военно-политические курсы им. Ф. Энгельса и курсы усовершенствования при Управлении делами НКО СССР (1930), Военную академию им. М.В. Фрунзе (1935, заочно), академические курсы при Высшей военной академии (1951), Высшую военную академию (1954, ныне Военная академия Генштаба).
В годы Гражданской войны воевал красноармейцем в рядах 60-й стрелковой дивизии. В 1919-1920 годах участвовал в боях против войск Деникина. С 1924 года – командир взвода, затем роты 95-й стрелковой дивизии. С 1930 года служил в Штабе РККА помощником начальника сектора 8-го отдела. С 1934 года – преподаватель и старший преподаватель в Военной академии им. М.В. Фрунзе, с октября 1937 года – начальник курса. С сентября 1939 года – начальник оперативного отдела штаба 14-й армии ЛВО. Участвовал в советско-финляндской войне 1939-1940 года в составе Мурманской армейской группы войск.
С октября 1940 года – начальник штаба 14-й армии, с которой вступил в Великую Отечественную войну. В сентябре 1941 года назначен начальником штаба Карельского фронта, одновременно (с 26 октября 1942 года ) – 1-м заместителем командующего фронтом. В мае 1943 – январе 1945 года – командующий 26-й армии.
До августа 1944 года войска армии удерживали занимаемые рубежи в Карелии, в сентябре вышли на Государственную границу СССР с Финляндией и до ноября осуществляли её оборону на участке восточнее Кемиярви, Эхринавара. В ноябре 1944 года армия выведена в резерв Ставки ВГК, а в январе 1945 года передана 3-му Украинскому фронту. Л.С. Сквирский участвовал в подготовке и проведении Свирско-Петрозаводской и Петсамо-Киркенесской операций. В сложных условиях боевой обстановки проявлял твёрдость, личное мужество и отвагу. С января 1945 года – начальник штаба Белорусского ВО, в 1946-1950 годах – Уральского ВО. С 1951 года на преподавательской работе в Высшей военной академии В 1957—1960 годах вёл научно-исследовательскую работу в Генеральном штабе.
С 1960 года в отставке.
Награждён орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденом Кутузова II степени, Отечественной войны I степени, двумя орденами Красной Звезды и медалями.