Победительница 14 турниров ITF (6 — в одиночном разряде).
Леся — одна из двух дочерей Виктора и Ларисы Цуренко. Отец некогда работал в международных организациях, связанных с атомной энергетикой, а мать была экономистом. Старшая сестра уроженки Владимирца — Оксана — работает адвокатом.
Леся начала играть в теннис в 6 лет, при поддержке родителей. Любимого покрытия у Цуренко нет. Перед игрой в зале отдает предпочтение игре на свежем воздухе. Любимый удар — бэкхенд.
Среди теннисных кумиров украинка выделяет Мартину Хингис и Евгения Кафельникова.
С 17 лет постоянным местом жительства Цуренко является Киев. Там она некоторое время училась в местном Университете Физической Культуры (ныне — в академическом отпуске).