В качестве дирижера Дамрош впервые выступил в 1859 году, когда он дирижировал на концертах филармонического оркестра в Бреслау (Breslau), и после успешного сезона руководил филармоническим оркестром три года. В 1862-м Дамрош организовал симфоническое общество в Бреслау с оркестром из восьми исполнителей. Этот коллектив добился успеха в Германии, и Дамрош пригласил Листа дирижировать на нескольких выступлениях. Лист согласился. Вагнер (Wagner) также принял приглашение дирижировать при исполнении его собственных сочинений зимой 1867 года.
Леопольд Дамрош родился 22 октября 1832 года в Познани (Poznań), которая на тот момент была частью Прусского королевства (Kingdom of Prussia). Его отец, Генрих Дамрош (Heinrich Damrosch), был евреем, а мать была лютеранкой. Леопольд крестился в лютеранской церкви, когда женился на бывшей оперной певице Хелене фон Хаймбург (Helene von Heimburg).
Дамрош начал учиться музыке в возрасте 9 лет, обучаясь игре на скрипке против воли своих родителей, которые хотели, чтобы он стал врачом. Сдавшись под родительским напором, он поступил в Берлинский Университет (University of Berlin) и получил докторскую степень по медицине, но все свое свободное время отдавал игре на скрипке под началом Франца Райса (Franz Ries). Получив ненужную ему степень, Дамрош решил посвятить свою жизнь музыке, получил известность как скрипач и вскоре начал выступать перед широкой аудиторией во многих крупных городах Германии (Germany), включая Берлин (Berlin) и Гамбург (Hamburg). Поехав в Веймар (Weimar), он был принят Ференцем Листом (Franz Liszt), который назначил его ведущим скрипачом в оркестре герцога. Лист даже посвятил Дамрошу симфоническую поэму 'Tasso, Lamento e Trionfo'.
В качестве дирижера Дамрош впервые выступил в 1859 году, когда он дирижировал на концертах филармонического оркестра в Бреслау (Breslau), и после успешного сезона руководил филармоническим оркестром три года. В 1862-м Дамрош организовал симфоническое общество в Бреслау с оркестром из восьми исполнителей. Этот коллектив добился успеха в Германии, и Дамрош пригласил Листа дирижировать на нескольких выступлениях. Лист согласился. Вагнер (Wagner) также принял приглашение дирижировать при исполнении его собственных сочинений зимой 1867 года.
В 1871-м Дамрош эмигрировал в Соединенные Штаты (United States) по приглашению общества 'Arion' в Нью-Йорке (New York). Он впервые дирижировал в Штатах 6 мая 1871 года, в Стейнуэй-холле (Steinway Hall), выступив в качестве дирижера, композитора и скрипача. Он участвовал во многих концертах в течение этого периода и в 1873 году основал Общество оратории Нью-Йорка (Oratorio Society of New York). Первый концерт этого общества состоялся в том же году и включал избранные произведения Иоганна Себастьяна Баха (Johann Sebastian Bach), Георга Фридриха Генделя (Georg Friedrich Handel), Джованни Пьерлуиджи да Палестрина (Giovanni Pierluigi da Palestrina) и других великих барочных композиторов.
В 1877-м Дамрош вместе с рядом лиц, заинтересованных в развитии оркестровой музыки, основал Симфоническое общество (Symphony society), которое тесно сотрудничало с Обществом оратории, они даже давали совместные выступления. Их сотрудничество достигло апогея на крупном музыкальном фестивале, который состоялся в Нью-Йорке с 3 по 7 мая 1881 года. Выступил тогда огромный хор числом в 1200 человек, большая часть его исполнителей состояла в Обществе оратории, а остальные были из хоровых обществ соседних городов. Во второй половине концерта принял участие дополнительный хор из 1000 девушек из педагогического колледжа и 250 мальчиков из церковных хоров. Оркестр состоял из 250 музыкантов и большого количества солистов. Среди исполненных хоровых произведений были сочинения Генделя 'Dettingen Te Deum' и 'Messiah'; 'Вавилонская башня' (Tower of Babel) Рубинштейна (Rubinstein) и 'Grande Messe des Mortes' Берлиоза (Berlioz), исполнявшиеся впервые; а также Девятая симфония (Ninth Symphony) Людвига ван Бетховена (Ludwig van Beethoven). Количество слушателей на каждом концерте колебалось от 8000 до 10000 человек.
В 1880 году Дамрош был награжден докторской степенью в области музыки от Колумбийского Университета (Columbia University). В 1883-м Дамрош гастролировал на западе страны со своим оркестром, а в сентябре 1884-го он запустил целую серию незабываемых оперных постановок в качестве генерального менеджера и главного дирижера Метрополитен-Опера (Metropolitan Opera) в Нью-Йорке. Театр понес большие финансовые потери во время своего первого сезона итальянской оперы с дирижером Генри Эбби (Henry Abbey) и решил во втором сезоне обратиться к Дамрошу, известному своей дотошностью во всем, и немецкому репертуару. Двенадцать из представленных вниманию аудитории опер были относительными новинками, а наиболее важными из них стали вагнеровские 'Тангейзер' (Tannhäuser), 'Лоэнгрин' (Lohengrin) и 'Валькирия' (Die Walküre), и бетховеновский 'Фиделио' (Fidelio). Это оказалось последним большим достижением Дамроша.
Леопольд Дамрош продолжал управлять оркестром практически до самой смерти, за исключением последней недели жизни – он сильно простыл и скончался 15 февраля 1885 года в Нью-Йорке.
Его сыновья Франк Дамрош (Frank Damrosch) и Вальтер Йоханнес Дамрош (Walter Johannes Damrosch) оба родились в Бреслау, в 1859 и 1862 годах соответственно, и заменили его в качестве дирижеров Общества оратории в Нью-Йорке. Его дочь, Клара Маннес (Clara Mannes), стала учительницей музыки.