Родился 22 июня 1941 года в городе Бабушкино Московской области. Отец - Барбараш Семен Семенович (1904 г. рожд.). Мать - Форм Ирина Давыдовна (1913 г. рожд.). Супруга - Барбараш Нина Алексеевна (1939 г. рожд.). Дочери: Барбараш Ольга Леонидовна (1961 г. рожд.); Барбараш Светлана Леонидовна (1971 г. рожд.).
В 1964 году Л.С. Барбараш окончил Кемеровский медицинский институт и работал хирургом центральной районной больницы Кемеровского района. С 1967 по 1969 год - клинический ординатор кафедры факультетской хирургии Кемеровского медицинского института, с 1970 по 1972 год - аспирант кафедры сердечно-сосудистой хирургии ЦОЛИУВ.
В 1972 году Л.С. Барбараш защитил кандидатскую диссертацию на тему: “Трансплантация аортальных ксеноклапанов сердца”. С 1973 года работал на кафедре хирургических болезней ?1 Кемеровской государственной медицинской академии, занимая должность ассистента, затем доцента. В 1985 году защитил докторскую диссертацию на тему: “Экспериментально-клиническое обследование применения новых моделей ксенобиопротезов в хирургическом лечении митрального порока сердца”. В 1990 году Леонид Семенович возглавил созданный по его инициативе кардиологический центр в Кемерово, а с 2000 года по настоящее время возглавляет и Научно-производственную проблемную лабораторию реконструктивной хирургии сердца и сосудов с клиникой СО РАМН. С 2001 года является председателем Кузбасского научного центра – филиала СО РАМН.
С 70-х годов основное внимание Л.С. Барбараша сосредоточено на разработке фундаментальных и прикладных проблем хирургии приобретенных пороков сердца. Результатом многолетних научных исследований в области разработки оригинальных моделей биологических клапанов сердца и сосудов было создание в 1987 году в Кемерово первого в России предприятия по производству биопротезов клапанов сердца и сосудов.
Результаты этих исследований получили одобрение коллег на многих всесоюзных и всероссийских конференциях и съездах. Л.С. Барбараш неоднократно представлял отечественную науку за рубежом, на международных конгрессах по сердечно-сосудистой хирургии.
В 1990 году Л.С. Барбараш возглавил инициативную группу по созданию в Кузбассе крупного специализированного центра кардиологии. За период с 1990 до 1998 год Кемеровский кардиологический центр под его руководством стал современным лечебно-диагностическим учреждением, оснащенным новейшим оборудованием, что позволило организовать оказание в полном объеме помощи больным с сердечно-сосудистой патологией. Л.С. Барбараш руководит работой областного центра сердечно-сосудистой хирургии. Под его руководством выполнено 20 кандидатских и 7 докторских диссертаций.
Автор более 200 научных работ, в том числе 17 изобретений и 7 монографий: “Биопротезы клапанов сердца: проблемы и перспективы” (1995), “Очерки поведенческой психологии здоровья” (1995), “Биологические протезы артерий” (1996), “Семейный учебник здоровья для жителей Кузбасса” (1998), “Личность, стресс и ИБС” (1999), “Хронобиологические аспекты кардиологии и кардиохирургии” (2001), “Инфаркт миокарда” (2001).
В 1999 году Л.С. Барбараш был избран членом-корреспондентом Российской академии медицинских наук.
Является действительным членом Международного общества сердечно-сосудистых хирургов, Европейской ассоциации кардио-торакальных хирургов, Ассоциации сердечно-сосудистых хирургов России, Проблемной комиссии Минздрава РФ по хирургии. С 2001 года - председатель Ученого совета Научно-производственной проблемной лаборатории реконструктивной хирургии сердца и сосудов с клиникой СО РАМН, а с 2002 года - председатель Ученого совета филиала СО РАМН - Кузбасского научного центра.
В 1985 году Л.С. Барбараш стал лауреатом премии Кузбасса, в 1996 году получил звание “Заслуженный врач Российской Федерации”. В 2000 году за разработку и клиническое внедрение нового поколения биопротезов для сердечно-сосудистой хирургии авторский коллектив во главе с Л.С. Барбарашем удостоен премии Правительства России. В 2002 году за цикл изобретений награжден медалью “За заслуги перед Кузбассом”.
Любит природу и зимние виды спорта.
Живет и работает в Кемерово.