Один из известных профессоров Виленского университета 1820-х годов, когда Адам Мицкевич и его сверстники получали в Вильне своё образование; член общества шубравцев.
Родился на Пинщине. Гимназию окончил в Поставах. Устроился работать секретарём в Виленском университете (1801—1807), где одновременно и учился. В 1803 году получил учёную степень кандидата философии. Был учителем в гимназиях в Свислочи, позднее в Вильно.
В 1814 году начал, после смерти профессора Эузебиуша Словацкого, преподавать риторику, поэзию, философскою грамматику. Степень магистра философии получил два года спустя (1816). В 1821 году стал экстраординарным профессором, в 1823 году — ординарным профессором.
На семинарах первым начал учить анализировать литературу. Был блестящим лектором. Оказал большое влияние на Адама Мицкевича, которого Леон Боровский первым называл гением и оказался одним из первых сторонников поэзии Мицкевича. Его лекции слушали другие будущее писатели, такие как Симонас Даукантас и Симонас Станявичюс.
С закрытием университета (1832) был в 1833 году назначен профессором гомилетики в римско-католическую виленскую Духовную академии и преподавал там гомилетику и польскую литературу до 1842 года, когда академия была переведена из Вильно в Санкт-Петербург. Долгое время служил цензором польских изданий.
Умер в Вильно в 1846 году. Похоронен на Бернардинском кладбище. На тыльной стороне надгробия в виде скалы в 1900 году была помещена таблица с текстом на польском языке, в котором Боровский назван первым, кто распознал в Мицкевиче национального гения, и тем, кто сформировал самых выдающихся польских поэтов и прозаиков XIX века. Памятник украшен также стихотворной эпитафией Марии Конопницкой
Воспитанный на литературных вкусах XVIII века, Боровский относится к основоположникам романтизма в польской литературе; пробовал его согласовывать с классицизмом. Леон Боровский выдавался знакомством с произведениями классических литератур. Переводил с латыни, французского, английского языков на польский язык. Среди его переводов — комедии Мольера «Скупой» и «Женщины философы», фрагменты произведений Шекспира, Мильтона, Байрона. После него остался в рукописи перевод «Дон Кихота» с испанского оригинала. Издал поэму «Монахомахия» Игнатия Красицкого со своими учёными комментариями.
В 1815—1826 годах сотрудник журнала «Дзенник Виленский» („Dziennik Wileński“), где первоначально публиковался один из его главных трудов „Uwagi nad poezją i wymową pod względem ich podobieństwa i różnicy“ («Замечания о поэзии и риторики с точки зрения их сходства и различия». Автор ряда работ по педагогике, биографии Эузебиуша Словацкого, сочинений „Uwagi nad poezją i wymową“ (1820); „Retoryka“ (1824); „O poznawaniu zdolności umysłowych w młodzieży“ (1826).