В 1970 году на Международном конкурсе вокалистов имени Энеску Константин Плужников был удостоен серебряной медали и звания лауреата. Этот успех во многом определил творческую судьбу молодого вокалиста — он был принят в трупппу Театра оперы и балета имени С. М. Кирова, ныне Мариинский театр.
Первоначальное музыкальное образование Константин Плужников получил в музыкальном училище родного города Батуми. В 1963 году он поступил в Ленинградскую консерваторию в класс профессора Е. Г. Ольховского и успешно окончил учёбу в 1969 году.
В 1968 году, ещё студентом четвёртого курса, Константин Плужников завоевал звание лауреата на Всесоюзном конкурсе имени М. И. Глинки, где было отмечено прекрасное исполнение им романсов Глинки. В том же году он был принят в Малый театр оперы и балета. Первыми большими работами артиста стали Князь в опере Даргомыжского «Русалка». Молодой цыган в «Алеко» Рахманинова, Бенвенуто Челлини в одноимённой опере Берлиоза. Следующими значительными творческими удачами певца стали партии Водемона в «Иоланте» Чайковского и Герцога в опере Верди «Риголетто», требующие от исполнителя вокальной свободы и сценического опыта.
В 1970 году на Международном конкурсе вокалистов имени Энеску Константин Плужников был удостоен серебряной медали и звания лауреата. Этот успех во многом определил творческую судьбу молодого вокалиста — он был принят в трупппу Театра оперы и балета имени С. М. Кирова, ныне Мариинский театр.
Здесь Константин Плужников спел почти все ведущие партии тенорового репертуара, создал ряд ярких, интересных образов, всё больше совершенствуя вокальное и сценическое мастерство. Одной из любимых ролей артиста стала роль мечтательного Вертера в лирической опере Массне.
Среди известных партий, исполненных певцом, роль принца Тамино в опере Моцарта «Волшебная флейта», заглавная партия в «Фаусте» Гуно, партии Альфреда в «Травиате» Верди, Эдгара в опере Доницетти «Лючия ди Ламмермур», Ленского в «Евгении Онегине», боярина Ивана Лыкова в «Царской невесте», вещего певца Баяна в опере Глинки «Руслан и Людмила», царевича Абесалома в опере Палиашвили «Абесалом и Этери», Манилова в опере Родиона Щедрина «Мёртвые души» и многие другие.
В 1972 году на Международном конкурсе исполнителей в Женеве он одержал блестящую победу, завоевав золотую медаль.
Константин Плужников часто выступал и в Большом зале Ленинградской филармонии, являясь солистом в таких монументальных симфонических произведениях как «Торжественная месса» Бетховена, «Реквием» Моцарта, «Страсти по Иоанну» и «Страсти по Матфею» Иоганна Баха, «Реквием» Верди, «Осуждение Фауста» Берлиоза, месса «Глория» Пуччини.
Вместе со своим партнёром и помощником, пианисткой Еленой Матусовской, Плужников выступал во многих залах с сольными концертами, разнообразными программами романсов, итальянских и русских народных песен.
За заслуги в области музыкального искусства Константину Ильичу Плужникову было присвоено почётное звание заслуженного артиста РСФСР.
С 1979 Плужников работал преподавателем Ленинградской консерватории (с 1985 доцент).
В 1983 году Константину Ильичу Плужникову было присвоено почётное звание народного артиста РСФСР.
Гастролировал самостоятельно и с труппой Мариинского театра в Италии, Германии, Испании, Франции, Шотландии, Финляндии, Израиле, США, Австрии, Голландии, Японии и других.
С 1998 года — директор «Академии молодых певцов» Мариинского театра.
В 2005 году стал совместно с заместителем председателя Союза театральных деятелей РФ Андреем Юрьевичем Толубеевым учредителем Фонда поддержки музыкального, театрального и художественного развития — «Центр Современного искусства».
Женат, имеет дочь.