Родился 12 февраля1901 года в поселке Щегловка ныне в черте города Богодухов Харьковской области, на Украине.
На военной службе с 1916 года, в Красной Армии с 1918 года. Окончил Саратовские пехотно-пулеметные курсы (1920), курсы среднего комсостава (1924), курсы «Выстрел» (1926) и академические курсы при Высшей военной академии (1947).
В годы Гражданской войны и военной интервенции в России, командиром взвода и роты участвовал в боях с белогвардейцами под Луганском, Миллерово, Белой, Калитвой и Царицыном. После Гражданской войны – командир взвода, помощник командира и командир роты, в 1930-1935 годах – командир батальона, начальник штаба, с 1935 года – командир полка, с 1937 года – начальник штаба стрелковой дивизии.
В феврале 1938 года К.А. Коротеев назначен командиром 27-й стрелковой дивизии. Участвовал в походе в Западную Белоруссию (1939). Во время советско-финляндской войны 1939-1940 года командовал дивизией, с марта 1940 года – 56-м стрелковым корпусом, с октября – инспектор пехоты Ленинградского Военного Округа, с марта 1941 года – командир 55-го стрелкового корпуса, с которым и вступил в Великую Отечественную войну.
Участвовал в боях на Южном, Юго-Западном, Закавказском, Северо-Кавказском, Воронежском, Степном, 2-м и 1-м Украинских фронтах. С июня 1941 года командовал 55-м стрелковым корпусом, затем командовал 12-й армией (октябрь 1941 — апрель 1942).
С апреля 1942 года – помощник командующего Южным фронтом, в августе-сентябре – командир 11-го гвардейского стрелкового корпуса, с сентября 1942 года последовательно командовал 9-й армией (сентябрь 1942 – февраль 1943 года, март – май 1943 года), 18-й армией (февраль – март 1943 года), 37-й армией (май – июль 1943 года) и 52-й армией (с июля 1943 и до конца войны).
Войска 12-й, 9-й, 18-й и 37-й армий под командованием К.А. Коротеева принимали участие в обороне Донбасса, в обороне и освобождении Северного Кавказа, а соединения 52-й армии – в битве за Днепр (1943), в Корсунь-шевченковской, Ясско-Кишинёвской, Нижнесилезской, Берлинской и Пражской наступательных операциях.
За умелое руководство войсками 52-й армии при форсировании реки Одер и в боях при овладении важными узлами коммуникаций в Сандомирско-Силезской операции К.А. Коротееву присвоено звание Героя Советского Союза. После войны он продолжал командовать 52-й армией, с 1947 года командовал войсками Забайкальского Военного округа.
Депутат Верховного Совета СССР III созыва.
Награждён тремя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденом Суворова I степени, тремя орденами Кутузова I степени, орденом Богдана Хмельницкого I степени и медалями, а также иностранным орденом.