Константин Романович избирался вице-президентом пензенского медицинского общества, был членом-корреспондентом общества невропатологов и психиатров.
Константин Евграфов окончил 1-ю Пензенскую гимназию, а затем Военно-медицинскую академию.
С 1882 года он жил в Пензе. Работал ординатором губернской земской больницы.
В 1887 году он возглавил Пензенскую психиатрическую лечебницу, где и прослужил до самой смерти.
Константин Романович избирался вице-президентом пензенского медицинского общества, был членом-корреспондентом общества невропатологов и психиатров.
Кроме того Константин Романович был одним из организаторов библиотеки имени М.Ю. Лермонтова, председателем правления и почётным членом Лермонтовского общества.
В Пензе были изданы его работы, в том числе: «О важнейших причинах душевных болезней», «О психических влияниях на организм и их значение», «Подсознательная сфера и художественное творчество».
В память о Константине Романовиче Евграфове на фасаде областной психиатрической больницы, носящей его имя, установлена мемориальная доска.