Герой Советского Союза (22.07.41). Награждён орденом Ленина.
Родился в семье крестьянина. Русский. Окончил школу фабрично-заводского ученичества. Работал слесарем, а затем заведующим технической библиотекой станции Рузаевка Мордовской АССР.
В РККА с 1936 г. В 1938 г. окончил Военное авиационное училище летчиков им. Ворошилова в Оренбурге. Член ВКП(б) с 1939 г.
Участвовал в Великой Отечественной войне с июня 1941 г. Был командиром звена 170-го истребительного авиационного полка 23-й смешанной авиадивизии Западного фронта.
6.06.41 г. вылетев по тревоге на истребителе Як-1, лейтенант Анохин вступил в воздушный бой с 5 вражескими бомбардировщиками. Он сбил один самолет, но и сам был подбит в районе села Зубово Оршанского района Витебской области. Направил свой горящий истребитель на танковую колону противника
22.07.41 г. лейтенант Анохин Константин Ефремович был удостоен звания Герой Советского Союза посмертно.
В селе Зубово, где он похоронен, был установлен бюст Героя, а в деревне Крайцы Лепельского района Витебской области — обелиск. В городе Никольск Пензенской области его имя носит улица.