В 2007 году на последнем для себя юниорском чемпионате мира в Мартелло Бауэр завоевал бронзовую медаль в индивидуальной гонке. На взрослом чемпионате мира того года смешанная эстафетная команда словенцев остановилась в шаге от пьедестала, однако проигрыш третьему месту составил 32,7 секунды.
На юниорском уровне Бауэр собрал множество медалей чемпионатов мира и Европы. В 2004 году на мировом первенстве в Оте-Марьен он выиграл две бронзы (в индивидуальной и эстафетной гонках), а также был вторым в спринте. Континентальное первенство в Минске принёс Клемену «серебро» в индивидуальной гонке
и «бронзу» в эстафете. В 2005 году Бауэр увёз с чемпионата мира, проходившего в Контиолахти, серебряную медаль за спринт, а с новосибирского чемпионата Европы — «серебро» за эстафету.
4 января 2006 года Бауэр дебютировал в Кубке мира, показав в составе эстафетной команды Словении 13
-й результат. 7 января он дебютировал в одиночной гонке, закончив спринт с 80-м временем. Не имея других стартов в элитных соревнованиях, Клемен через месяц отправился на Олимпийские игры в Турин, где выступил в индивидуальной гонке (60-е место), спринте (69-е) и эстафете (10-е). На последовавшем ла
нгдорфском чемпионате Европы 2006 года Бауэр выступал в юниорской программе, выиграв «бронзу» в спринте и «серебро» в преследовании.
В 2007 году на последнем для себя юниорском чемпионате мира в Мартелло Бауэр завоевал бронзовую медаль в индивидуальной гонке. На взрослом чемпионате мира того года
смешанная эстафетная команда словенцев остановилась в шаге от пьедестала, однако проигрыш третьему месту составил 32,7 секунды.
Свой лучший результат в Кубке мира Клемен Бауэр установил 20 декабря 2009 года, когда на домашнем этапе в Поклюке стал седьмым в преследовании. На Олимпийские игры 2010