Клаус Мёбиус

Биография

Всем, конечно, известна лента Мёбиуса - одна из открытых человечеством односторонних поверхностей, описанная еще в 1865 году профессором Лейпцигского университета Августом Фердинандом Мёбиусом. А подтолкнуло его к этому открытию то ли созерцание лихо завязанного шарфика его домоправительницы, то ли неправильно сшитая служанкой ленточка. Так или иначе, поверхность получила математическое обоснование и имя - в честь описавшего математика и астронома.

Мёбиус родился в Шульпфорте. Некоторое время под руководством К. Гаусса изучал астрономию. С 1816г. начал вести самостоятельные астрономические наблюдения в Плейсенбургской обсерватории, в 1818г. стал ее директором, позже-профессором Лейпцигского университета.

Из сочинений Мёбиуса самым замечател

ьным считается "Der barycentrische Calcul etc." (1827). Вариоцентрическое исчисление, по объяснению автора, "выведенное из понятия центра тяжести", получило свое название от особого употребляемого в нем метода, при посредстве которого оно получает возможность относить положение каждой точки на плоск

ости к 3 основным точкам, так как всякая точка рассматривается им как центр тяжести 3 подверженных действию силы тяжести основных точек. Величины этой силы для каждой из этих трех в отдельности заступают место обыкновенных декартовых координат. Барицентрические координаты были первым примером одноро

дных координат в том их виде, в каком они теперь введены в аналитическую геометрию, и притом примером, ясно представляющим выгоды применения этих координат, симметрию и изящество формул. Именно благодаря этим свойствам своих координат Мёбиусу и удалось, путем вычисления, открыть целый ряд превосходн

ых геометрических теорем, из которых некоторые хотя и были найдены еще в прошлом столетии, но не были известны Мёбиусу. Предметом этих теорем служат по большей части метрические отношения, но такие, которые зависят ни от отношений величин и углов фигур, или, как говорил сам Мёбиус в 1823 г., ни от у

гловой меры и ни от Magister Matheseos (Пифагорова теорема), а исключительно от начертательных отношений построения, т. е. относящихся только к положению. Эти отношения могут быть названы короче, следуя Понселе, проективными. Геометрическому выражению своих найденных путем вычисления теорем Мёбиус в

первые дал ту общую независимую от случайностей положения форму, которая с того времени сделалась необходимой для науки. К этой форме он был приведен употребленным им впервые в дело принципом, позволяющим выражать один и тот же проходимый в противоположных направлениях отрезок через AB и ВА, а следо

вательно, и полагать AB = — ВА или AB + ВА = 0. Благодаря этому принципу и его разработке тригонометрия впервые сделалась вполне обоснованной научно. Во втором отделе своей книги, озаглавленном "Von der Verwandtschaft der Figuren und den daraus entspringenden Klassen geometrischer Aufgaben", Мёбиус

устанавливает общее понятие геометрического соответствия и им пользуется. Соответственными две пространственные формы называются в том случае, когда всякому элементу одной соответствуют, по определенному закону, или один, или несколько элементов другой. Соответствие в первом случае называется однозн

ачным, во втором — многозначным. Однозначное соответствие есть, напр., соответствие гомологичных фигур, которые Мёбиусом, незнакомому с работами Понселе, были открыты вполне самостоятельно и названы коллинеарными. Представление этих фигур у Мёбиуса отличается, впрочем, гораздо большей общностью, чем

у Понселе. Третий и последний отдел книги Мёбиуса посвящен "Приложению барицентрического исчисления к выводу некоторых свойств конических сечений". В своем отечестве книга Мёбиуса настолько опередила современников, что в продолжение значительного промежутка времени после своего выхода совсем не пол

ьзовалась их вниманием. Следует еще указать на сочинение Мёбиуса в своей области тоже весьма замечательное: "Lehrbuch der Statik" (1837). В основание статики автор положил в этой книге, как и его французский современник Пуансо, рассмотрение пар. Из других трудов Мёбиуса заслуживают особого упоминани

я: "Наблюдения, произведенные в Лейпцигской обсерватории" (1823), "Haupts ä tze der Astronomie" (Лейпциг, 1836; в 1860 г. вышло 4-м изд.), "Elemente der Mechanik des Himmels" (Лпц., 1843), "Ueber e. neue Behandlungsweise d. analyt. Sph ä rik" (Лпц., 1846). Ученые статьи и мемуары Мёбиуса п

омещались в журнале Крелля и в изданиях Королевского саксонского общества наук в Лейпциге. Тем же обществом было издано в 1885-87 гг. и собрание сочинений Мёбиуса. ("Gesammelte Werke").

Лента Мёбиуса используется во многих изобретениях, навеянных тщательным изучением свойств односторонней поверхн

ости. В отличие от бутылки Клейна, трехмерное воплощение которой в данной реальности и существующими техническими средствами не представляется возможным, лента Мёбиуса вполне благополучно наблюдается в форме абразивных ремней для заточки инструмента, красящей лентой для печатающих устройств (причем

существует так называемый Мёбиус правый и Мёбиус левый), ременной передачей, а магнитофонная лента, расположенная в кассете по ленте Мёбиуса, будет проигрываться в два раза дольше. А лет восемнадцать назад ленточке нашли совсем другое применение - она стала выполнять роль пружины, вот только пружины

особенной. Как известно, взведенная пружина срабатывает в противоположном направлении. Лента Мёбиуса же, поправ все законы, направления срабатывания не меняет, подобно механизмам с двумя устойчивыми положениями. Такая пружина могла бы стать бесценной в заводных игрушках - ее нельзя перекрутить, как

обычную - своего рода вечный двигатель. Такой же механизм пригодится и в конструкции стабилизатора штурвала рулевого привода, обеспечив возвращение рулевого колеса в начальное положение в случае отсутствия обратной связи между рулем и управляемыми элементами. Такой стабилизатор можно скомпоновать п

рямо на валу рулевого колеса, что уменьшит нагрузки и упростит конструкцию.

Но оставим технику. Тем более, что подобных механизмов с участием ленты-пружины каждый сможет придумать множество. Обратимся к... философии. Как известно, "внешняя" и "внутренняя" стороны ленты Мёбиуса по ходу движения в

доль ленты переходят друг в друга, что топологически аналогично гносеологической предметности "знание-познание". Всякий человек в актуальности познания находится на каком-то конкретном участке этой "ленты". Если на стороне "познания", то тогда оно выступает в роли субстанции, а знание - модуса, и на

оборот. Ну а с развитием гносеологических понятий (т.е. движения вдоль ленты) субстанциальность одного компонента неминуемо будет переходить в субстанциальность другого, то есть познавая, мы обретем знание и наоборот, знание может подтолкнуть нас к познанию чего-либо.

Оставим и философию. Вперед

и нас ждет гипнотерапия. Один из способов углубления транса тоже основан на свойствах ленты. Это так называемый "Мёбиусов дом", расположенный между небом и землей, где все воспринимается как приводящее к своей взаимодополняющей противоположности. И как приятно знать, что между небом и землей вы може

те обнаружить Мёбиусов дом... некоторые люди знают, что есть лента Мёбиуса - такая двухмерная лента, на которой "внутри" означает "вне", а "вне "означает "внутри"... и поэтому вы можете в полной безопасности и с удовольствием обнаружить, что Мёбиусов дом - это трехмерная мёбиусова фигура, где верх -

это низ, а низ - это верх, правое - это левое и наоборот... а запад - это восток, а север - это юг... и даже диагонали поменялись местами!!!..

И вы начинаете думать, что правое - это левое, и вы идете налево, чтобы идти направо, и оказывается, что вы неправы, что это неправильно"... И вы пытает

есь идти правильно - направо, но оказывается, что вы снова идете налево, и это неправильно... И покружившись так, вы начинаете понимать, что это не физические измерения - это психологическая установка... этот Мёбиусов дом между небом и землей... и то, что здесь все наоборот, связано с вашими душевны

ми переживаниями, а не с бесспорной реальностью... И когда вы думаете, что правое - это левое, оно становится левым, а когда вы думаете, что север - это юг, юг становится югом, а север - севером... Но когда вы думаете, что если думать, что правое - это левое, тогда левое становится левым, то на само

м деле от этого левое становится правым...

Продолжать подобные воздействия можно различными способами - предложить, к примеру, обнаружить в доме библиотеку с "Книгой Времени", содержащей все прошлые, настоящие и будущие события, или устроить комнату, на противоположных стенах которой висят зерка

ла. Отражение на одной стене истолковывается как некое повышающее чувство собственной ценности ("положительное") изображение человека, а отражение на противоположной стене - как показывающее некий противоположный его аспект, снижающий чувство собственной ценности. Клиент все быстрее и быстрее перебр

асывается от одного изображения к противоположному, пока со временем оба они не сольются в рамках структуры, повышающей чувство собственной ценности.

И напоследок. Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса и только поэтому генетический код так сложен для

расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение. Или аннигиляция, как подтверждают физики. Они, кстати, утверждают также, что все оптические законы основаны на сво

йствах ленты Мёбиуса, в частности отражение в зеркале - это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой... правильно, зеркального своего двойника! Вот мы и вернулись фактически к самому началу. Проделки вездесущей ленты Мёбиуса? Это уже вам