Ординарий епархии Святого Иосифа в Иркутске.
С 1956 по 1965 гг. жил в Белорусской ССР, а затем переехал вместе с семьей в Польшу.
После окончания средней школы в 1974 г. поступил в высшую духовную семинарию «Hosianum» в городе Ольштын (Польша), которую окончил в 1980 г.
Рукоположен в священники 8 июня 1980 г. Примасом Польши кардиналом Юзефом Глемпом. После рукоположения служил викарием в городах Видмины, Пасленк и Клевки под Ольштыном, принимал участие в строительстве новой духовной семинарии в Ольштыне.
С июля 1990 г. стал работать настоятелем и деканом в г. Глубокое в Минско-Могилевской архиепархии (Беларусь).
13 октября 1999 г. Папа Иоанн Павел II назначил Кирилла Климовича вспомогательным епископом Минско-Могилевской архиепархии, титулярным епископом Арбанским (13 октября 1999 — 17 апреля 2003). Посвящен в епископы 4 декабря 1999 г. в минском кафедральном соборе Пресвятой Девы Марии кардиналом Казимиром Свёнтеком.
В 1999 - 2003 гг. - генеральный викарий Минско-Могилевской архиепархии и настоятель кафедрального собора в Минске.
17 апреля 2003 г. Папа Иоанн Павел II назначил епископа Кирилла Климовича ординарием епархии Святого Иосифа с центром в Иркутске. 15 июня 2003 г. в иркутском кафедральном соборе Непорочного Сердца Божией Матери состоялось каноническое и литургическое вступление в должность правящего епископа.
С 18 января 2005 г. — Вице-председатель Конференции католических епископов России (ККЕР). Руководитель Катехитической комиссии и Комиссии по межхристианскому и межрелигиозному диалогу и диалогу с неверующими.
Свободно говорит на белорусском, русском, польском и итальянском языках.