Шведский футболист, полузащитник московского «Спартака».
Начал заниматься футболом в клубе «Партилле» (пригород Гётеборга).
Первым профессиональным клубом Чельстрёма был «Хеккен», где Ким проиграл до 2001 года.
Известность в Швеции он получил уже играя за «Юргорден», с которым стал чемпионом страны 2002 и 2003 годов.
Зимой 2003/2004 за 1,7 миллионов евро перешёл во французский «Ренн», в котором играл вместе с партнёром по сборной страны Андреасом Исакссоном.
В мае 2006 года подписал контракт с «Лионом». В этом клубе он дважды становился чемпионом Франции (для клуба эти титулы стали шестым и седьмым подряд).
28 июля 2012 года между «Спартаком» и французским «Лионом» была достигнута договоренность о трансфере футболиста в московский клуб. 30 июля Ким Чельстрём успешно прошел медобследование. 1 августа 2012 года подписан контракт с клубом.
Ким Чельстрём сыграл первый матч за сборную 1 февраля 2001 года против Финляндии. Участвовал в финальных турнирах Евро-2004, 2008 и 2012, Чемпионате мира 2006. Забил несколько важных голов в отборочном турнире чемпионата Евро-2008, в том числе красивый гол в ворота сборной Исландии ударом с 45 метров.
Чемпион Швеции 2002, 2003
Обладатель Кубка Швеции 2002
Чемпион Франции 2007, 2008
Обладатель Кубка Франции 2008, 2012
Обладатель Суперкубка Франции 2006, 2007
Финалист Кубка Лиги Франции 2007