С 1979 по 1982 год Вех изучал экономику в Университете Республики (University of the Republic) в Уругвае, после чего перешел в Американский Университет (American University), где в 1983 году получил степень бакалавра в области экономики.
В настоящее время он занимает должность профессора экономики в Университете Мэриленда (University of Maryland) и научного сотрудника Национального бюро экономических исследований (National Bureau of Economic Research). До этого он преподавал экономику в Калифорнийском Университете в Лос-Анджелесе (University of California, Los Angeles). Его исследовательская работа в области валютной и налоговой политики в развивающихся странах оказала большое влияние на других экономистов и регулярно упоминается в международной финансовой прессе и в выступлениях ведущих экономистов и политиков мира.
Карлос Вех, сын известного уругвайского экономиста Алехандро Веха Вильегаса (Alejandro Végh Villegas), занимавшего пост министра экономики Уругвая (Uruguay) с 1974 по 1976 и затем с 1982 по 1983 год, родился 1 августа 1958 года в Монтевидео, столице Уругвая (Montevideo, Uruguay). Он также внук Карлоса Р. Веха Гарсона (Carlos R. Végh Garzón), который был министром экономики в 1967 году.
С 1979 по 1982 год Вех изучал экономику в Университете Республики (University of the Republic) в Уругвае, после чего перешел в Американский Университет (American University), где в 1983 году получил степень бакалавра в области экономики. В 1983 году он начал свою кандидатскую программу по экономике в Чикагском Университете (University of Chicago) и завершил ее в 1987-м, работая под руководством Джошуа Айзенмана (Joshua Aizenman) и Джейкоба Френкеля (Jacob Frenkel). После окончания он нашел место в исследовательском департаменте Международного Валютного Фонда (International Monetary Fund).
В 1995 году Вех покинул МВФ и занял должность приглашенного преподавателя в Чикагском Университете. Год спустя он получил приглашение преподавать в Калифорнийском Университете в Лос-Анджелесе, и с 1998 по 2007 год был профессором экономики в UCLA и вице-председателем бакалавриата в 2004-2005.
С 1997 по 2003 год Вех возглавлял Программу сравнительных и актуальных исследований (Program in Comparative and Topical Studies) в Центре Латинской Америки (Latin American Center) при УКЛА. В 2005 году он стал профессором экономики в Университете Мэриленда.
Вех был одним из редакторов 'Journal of Development Economics' в 2000–2003 и 'Journal of International Economics' в 1999–2003 годах. Он также входил в редакцию 'International Tax and Public Finance' и 'Latin American Economic Review', среди прочих, а в настоящее время входит в редакционный совет 'IMF Economic Review'.
Он был избран членом исполнительного комитета LACEA, Латиноамериканской и карибской экономической ассоциации (Latin American and Caribbean Economic Association) в 1998-2000 и с 2002 по 2004 год исполнял обязанности казначея организации.
В 2001 году Вех был награжден 'Warren C. Scoville Distinguished Teaching Award' за выдающиеся успехи в обучении студентов и завоевал несколько профессиональных преподавательских наград, работая в Мэриленде.
Он был старшим научным сотрудником в исследовательском департаменте МВФ в 2003-2004, а также приглашенным сотрудником в офисе первого заместителя управляющего директора МВФ, в исследовательском отделе 'Inter-American Development Bank', в центральном колумбийском банке 'Banco de la Republica' и Банке Мексики (Banco de Mexico). Он также был приглашенным профессором в Тихоокеанском Университете (Universidad del Pacìfico) в Перу (Perú) и аргентинском Университете CEMA (University of CEMA).
Основными научными и рабочими интересами Веха являются валютная и налоговая политика в странах с развивающейся экономикой. Самая важная его на сегодняшний день работа затрагивала вопросы стабилизации инфляции в странах с высоким уровнем инфляции, инфляции и экономического роста в странах с переходной экономикой, процентной политики в развивающихся странах, оптимальных режимов валютного курса, циклических свойств бюджетной политики в развивающихся странах и мультипликаторов Кейнса. Работа Веха публикуются в ведущих международных научных журналах, среди которых 'Journal of Political Economy', 'American Economic Review', 'Review of Economic Studies', 'Journal of Monetary Economics', 'Journal of International Economics', 'Journal of Development Economics', 'Journal of Money, Credit, and Banking', 'Journal of Economic Literature', 'Journal of Economic Perspectives' и 'Macroeconomics Annual' Национального бюро экономических исследований, среди прочих. В настоящее время Вех работает над учебником по открытой макроэкономике в развивающихся странах. Его перу принадлежат два десятка статей, а также Вех входит в 5 процентов лучших исследователей-экономистов мира.