Учился в Политехническом институте в Копенгагене и Копенгагенском университете. В 1934 защитил диссертацию по биохимии. В 1920–1923 преподавал химию в Сельскохозяйственной и ветеринарной школе, в 1923–1941 – биохимию в Копенгагенском университете.
В 1940–1941 Дам читал курс лекций в США и Канаде; в 1941 эмигрировал в США, где работал в медицинской школе Рочестерского университета (шт. Нью-Йорк) (1942–1945), затем в Рокфеллеровском институте медицинских исследований в Нью-Йорке (1945–1948). В 1946 вернулся в Данию. С 1956 заведовал биохимическим отделением Датского института исследования жиров.
Основные работы Дама посвящены изучению биохимических свойств витаминов и стеролов. Ученый обнаружил, что геморрагические поражения кожи и мышц у цыплят, находящихся на безжировой диете, связаны с отсутствием в их рационе вещества, названного им витамином K (от слова «коагуляция»). Этот витамин был обнаружен, в частности, в тканях печени животных, что указывало на механизм его действия. Обнаружилось, что в печени вырабатывается фермент, участвующий в свертывании (коагуляции) крови; в отсутствие витамина К он не работает, и вся система свертывания выходит из строя. В 1928–1930 Дам разработал методы выделения и очистки витамина К, указал пути его применения в медицине (остановка кровотечений, хирургические операции, лечение заболеваний печени). Кроме того, он показал, что отсутствие витамина E в рационе животных вызывает мышечную дистрофию.