В 1902 г. Буриан был приглашён в Дрезденскую Придворную оперу, где выступал до 1911 г. и прославился прежде всего как вагнеровский исполнитель. Здесь же он выступил на немецкой премьере оперы Джакомо Пуччини «Тоска» в партии Каварадосси. А 9 декабря 1905 г. он принял участие в мировой премьере оперы Рихарда Штрауса «Саломея», создав яркий образ Ирода.
До того, как заняться пением, изучал право в Карловом университете. Дебютировал в Брно в 1891 г. После неудачной попытки получить роль в Национальном театре Праги продолжил карьеру за границей, преимущественно в Германии.
В 1902 г. Буриан был приглашён в Дрезденскую Придворную оперу, где выступал до 1911 г. и прославился прежде всего как вагнеровский исполнитель. Здесь же он выступил на немецкой премьере оперы Джакомо Пуччини «Тоска» в партии Каварадосси. А 9 декабря 1905 г. он принял участие в мировой премьере оперы Рихарда Штрауса «Саломея», создав яркий образ Ирода. В 1906 г. Буриан осуществил свои первые записи. В 1906-1913 гг. он выступал в Метрополитен-Опера. В 1908 г. исполнил заглавную партию в «Парсифале» на Байройтском фестивале. В 1911-12 гг. предпринял большое турне по городам США. В 1912-14 гг. был членом ансамбля Венской Придворной оперы. Кроме того, выступал в Цюрихе, Париже, Лондоне, Будапеште и других городах. Сотудничал с такими дирижёрами, как Густав Малер и Артуро Тосканини.
В последние годы своей жизни Буриан неоднократно выступал в Национальном театре Праги, но так и не получил постоянного контракта. Не всегда одобрительное к нему отношение на родине объяснялось в том числе тем, что он пел «для немцев», передпочитая творческую свободу политике.
Карел Буриан являлся одним из наиболее выдающихся певцов своего времени. Его исполнения отличались тонкой музыкальностью и необычным для того времени драматизмом, кроме того, он был замечательным актёром. Он исполнял широкий диапазон ролей на пяти языках (чешском, немецком, французском, итальянском и венгерском). Прославился также как исполнитель песен (в том числе чешских).