Герой Советского Союза (21.03.40). Награжден орденом Ленина, медалью.
Родился в семье крестьянина. Русский. Окончил Сиземскую начальную школу. Был
руководителем Сиземской комсомольской ячейки.
В 1925-28 гг. учился на рабфаке в Вологде.
В 1928-30 гг. служил в РККА. Член ВКП(б) с 1929 г.
В 1930 г. поступил на 1-й курс Московского энергетического института.
Вновь призван в РККА в 1931 г. Окончил 1-ю военную школу летчиков им. тов. Мясникова в Каче, а затем курсы комиссаров-летчиков.
Участвовал в советско-финской войне. Был военным комиссаром 3-й эскадрильи 58-го скоростного бомбардировочного авиаполка 55-й скоростной бомбардировочной авиабригады ВВС 7-й армии Северо-Западного фронта. Совершил 23 боевых вылета.
26.12.39 г. в районе н.п. Нильпя эскадрилья Квашнина разгромила колонну противника.
В декабре 1939 г. одним из первых в полку был награжден медалью «За отвагу».
19.02.40 г. сопровождал товарища на подбитом самолете до аэродрома.
20.02.40 г. в районе г. Виипури во время выполнения боевого задания бомбардировщик Квашнина был сбит огнем зенитной артиллерии.
21.03.40 г. старший политрук Квашнин Иван Фирсович был удостоен звания Герой Советского Союза посмертно.