Герой Советского Союза (17.12.41). Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.
Родился в семье крестьянина. Белорус. Окончил зоотехникум в селе Малая Белица Сенненского района Витебской области в 1936 г. Работал заведующим животноводческой фермой совхоза «Адаменки» Могилевского района.
В РККА с 1936 г. В 1937 г. окончил 3-ю военную школу летчиков и летчиков-наблюдателей в Оренбурге.
Участвовал в боях на реке Халхин-Гол.
Участвовал в советско-финской войне.
Член ВКП(б) с 1940 г.
С 1940 г. служил штурманом в 225-м скоростном бомбардировочном авиаполку. К началу войны полк базировался в Старо-Константинове имел 10 самолетов СБ, в т.ч. 3 неисправных.
Участвовал в Великой Отечественной войне с июня 1941. Был штурманом эскадрильи 225-го скоростного бомбардировочного авиаполка Юго-Западного фронта.
Боевое крещение летчики части приняли в первый день войны. Они громили колонны автомашин фашистов.
1.07.41 г. полк был вынужден перебазироваться восточнее, в район Бердичева.
В середине июля 1941 г. 225-й сбап убыл на переформирование в г. Борисполь под Киевом, а оттуда - дальше на восток, где личный состав получил новые самолеты Пе-2.
В августе 1941 г. полк перебазировался на полевой аэродром вблизи Волхова и действовал на Волховском фронте.
К декабрю 1941 г. лейтенант Ковшаров совершил 99 боевых вылетов на бомбардировку скоплений живой силы и техники противника и нанес ему большой урон.
17.12.41 г. лейтенанту Ковшарову Ивану Акимовичу было присвоено звание Герой Советского Союза.
Зимой 1942 г. 225-й бап базировался на аэродроме южнее Тихвина. Даже в сильные морозы экипажи продолжали интенсивную боевую работу. За пять неполных месяцев они произвели почти тысячу боевых вылетов, громя противника, угрожавшего Ленинграду.
Вскоре 225-й бомбардировочный полк был переформирован в штурмовой. Личный состав полка приступил к освоению полетов на Ил-2.
В 1944 г. капитан Ковшаров окончил Военно-воздушную академию.
После войны продолжил службу в ВВС.
С 1961 г. подполковник Ковшаров - в запасе.
Жил в Киеве.
Почетный гражданин города Тихвин Ленинградской области.