Государственный и политический деятель, историк, писатель. Из дворян. Учился в Сухопутном шляхетном корпусе (1738-1743). К 50-м гг. относятся его весьма легкомысленные стихотворения, ходившие в многочисленных списках, опубликована его сатира «На петиметра и кокеток» (1859).
В 1751 назначен генеральс-адъютантом командира Лейб-кампанской роты А.Г. Разумовского. С 1750 состоял в масонской ложе. В 1750-х гг. был близок ко двору великой княгини Екатерины Алексеевны. Произведен в полковники (1757). В 1758 арестован по делу А.П. Бестужева-Рюмина и в 1759 сослан в имение в Казанскую губернию. После переворота 1762 получил чин действительного статского советника, стал членом Дворцовой канцелярии и «статс-секретарем у принятия прошений» (до 1768). Пользовался доверием императрицы Екатерины II. Тайный советник (1767), обер-гофмейстер (1782). Императрица говорила о нем, «что он хорош без пристрастия». Елагин был приближенным наследника престола и, вместе с А.П. Сумароковым, его постоянным гостем. Литературную деятельность начал в 1748, помогая Сумарокову в издании его трагедий. «Эпистола к г. Сумарокову» (1753), направленная против литературной ориентации на Францию, вызвала широкую общественно-литературную полемику. Переводил сочинения А.Ф. Прево, Ж.Б. Мольера и др. Написал комедию «Русский француз», представлявшую собой сатиру на галломанов. Наиболее яркой стороной деятельности Елагина являлось управление театрами (1755-1779). В это время учрежден русский публичный театр (1774), основано театральное училище (1779), Елагин был послан за границу, чтобы набрать французскую труппу для Санкт-Петербурга, был заложен Большой театр; приведена в порядок хозяйственная часть театра, несмотря на необыкновенную роскошь постановок. Отставку Елагина объясняли различными причинами. Елагин играл значительную роль в русском масонстве, к которому он принадлежал с юных лет; под конец его жизни это изменило к худшему отношение к нему Екатерины, когда-то шутя подписавшейся: «Канцлер господина Елагина». С начала 1770-х гг. возглавил объединенные и реорганизованные им русские масонские ложи, создав так называемую Елагинскую систему масонства. Стал Великим наместным мастером Русской провинциальной ложи (1772), руководя также ложей «Девять муз» в Санкт-Петербурге. В 1777 Елагин участвовал во введении среди русского масонства шведской масонской системы «строгого наблюдения». Увлекаясь одно время тайными науками, он был горячим адептом графа Калиостро (сохранилась неоконченная записка Елагина о масонстве). В 1784 деятельность масонских лож была прекращена. В 1786 он создал так называемый 2-й Елагинский союз и стал гроссмейстером «Высокого капитула» (1787). Масонство казалось ему средством избежать влияния на общество деистической французской философии. Был одним из первых членов Российской академии (1783), внес предложения о создании словаря русского литературного языка и руководства по риторике и поэтике В 1789 начал работу над «Опытом повествования о России». С помощью графа А.И. Мусина-Пушкина собрал коллекцию рукописей и копий с документов. Исторические взгляды Елагина сложились под влиянием И.Н. Болтина. В своих работах Елагин использовал труды В.Н Татищева, М.В. Ломоносова, Г.Ф. Миллера, Ф.А. Эми-на. Интересовался «обычаями» славян, пользовался былинами как историческим источником. Современники отмечали наряду с образованностью и хлебосольством Елагина его высокомерие, корыстолюбие и лесть Екатерине II и ее фаворитам. В 1789 был забаллотирован при выборах в предводители петербургского дворянства.