Императрица Анна Иоановна зачислила Балакирева в штат «дураков» — придворных шутов. За свои речи привлекался в тайную канцелярию. Из тайной канцелярии был вызволен лично императрицей с «внушением лишнего не говорить». В Санкт-Петербурге владел собственным домом — за Литейным двором. Несколько раз награждался императрицей.
Выходец из старинного дворянского рода. Фамилия Балакирев происходит, по одной из версий, от татарских слов «бала кире» (упрямый ребенок). С XVI века Балакиревы жили в Рязанском княжестве, а в XVII веке один из Балакиревых бы «стольником у крюка», служил во внутренних покоях при царе Алексее Михайловиче. Иван Алексеевич Балакирев происходил из костромской ветви рода Балакиревых.
Иван Алексеевич был представлен Петру I в 1715 году в Санкт-Петербурге. Балакирев был определен в Преображенский полк. Ему было велено обучаться инженерному искусству. В 1719 году был взят для «домашних послуг» во дворец. Был назначен в ездовые к Екатерине Алексеевне.
Балакирев стал приближённым камергера Виллима Монса; служил рассыльным между ним и Екатериной. Балакирев был остроумным, но не воздержанным на язык. 26 апреля 1724 года Балакирев сообщил обойного дела ученику Суворову о том, что он возит письма Екатерины к Монсу. 5 ноября 1724 года на Балакирева поступил анонимный донос императору. Дознание было поручено А. И. Ушакову. Пётр I приказал пытать Балакирева, и тот сообщил о взятках Монса. Монс был казнён, Балакирев, как сообщник, был приговорён к 60 ударов батогами и ссылке в Рогервик на три года.
После восшествия на престол Екатерины I, в 1725 году Балакирев был возвращен в Санкт-Петербург. Ему присвоили звание прапорщика Преображенского полка. Балакирева определили ко двору Императрицы без определенной должности.
Императрица Анна Иоановна зачислила Балакирева в штат «дураков» — придворных шутов. За свои речи привлекался в тайную канцелярию. Из тайной канцелярии был вызволен лично императрицей с «внушением лишнего не говорить». В Санкт-Петербурге владел собственным домом — за Литейным двором. Несколько раз награждался императрицей.
В 1722 году, направляясь по Оке в Персидский поход, Петр Первый во второй раз побывал в Касимове. В свите Петра Первого был и Иван Балакирев. Он узнал, что титул правителя города не занят и попросил у царя позволения именоваться ханом касимовским. Царь в шутку дал согласие, так в Касимове снова появился «хан». Первоначально этот титул был формальным, но после смерти Петра Первого, по указу Екатерины I, Балакирев получил право владения бывшими имениями касимовских царей, чин поручика лейб-гвардии, и титул «царя касимовского» Умер Иван Балакирев в Касимове. Его могила находится за алтарем Георгиевской церкви.
Изданное под его именем К. А. Полевым «Собрание анекдотов Балакирева» является собранием шуток и анекдотов, принадлежащих разным лицам. Они позаимствованы из сборника шутовских острот разных стран, переведенного с немецкого языка Васильевым еще в 1780 году. «Собрание анекдотов Балакирева» впервые издано в 1830 году, в XIX веке переиздавалось более 70 раз.