Госслер был почтенным бюргером Гамбурга. Он представлял ганзейскую семью купцов, банкиров и сенаторов Беренберг – одну из старейших в мире действующих банковских династий с историей, охватывающей более 400 лет. Иоганн владел и руководил фирмой 'Joh. Berenberg, Gossler & Co.', известной как 'Беренберг банк'. Это самый старый из существующих немецких банков.
Иоганн Хайнрих Госслер родился 18 августа 1738-го, в Гамбурге, Германия (Hamburg, Germany). Он был отпрыском гамбургской семьи, которая постоянно проживала в Гамбурге с 14-го века. По отцовской линии предки Госслера были бюргерами и производителями бархатного полотна. Его отец выкупил свое повышение по службе за 10600 марок, что сделало его церемониймейстером Гамбургского совета. Дед Иоганна по материнской линии, Юрген Фридрих Бодекер, был купцом в Гамбурге и почетным бюргером с 1706-го.
В юные годы Госслер присоединился к компании 'Joh. Berenberg, Gossler & Co.', или просто 'Berenberg', на правах новичка. Компания принимала участие в торговом банковском деле, в страховании, транспортировке и торговле товарами. Эта фирма была создана голландской семьей Беренберг в 1590-м. После семи лет работы 22-летний Иоганн уехал из Гамбурга и устроился на работу в компании в Кадисе (Cadiz). Он много путешествовал по Испании (Spain), Португалии (Portugal), Франции (France) и Англии (England).
В 1768-м Госслер вернулся в Гамбург и взял в жены Элизабет Беренберг (1749-1822), единственную наследницу банкирской семьи Беренберг, пережившую основателя компании 'Berenberg', Иоганна Беренберга (Johann Berenberg), почившего 2 марта 1772-го. Отец Элизабет сделал своего зятя полноправным партнером в 1769-м. Со смертью брата Иоганна Беренберга, Корнелиуса, в 1773-м все наследники по мужской линии династии Беренберг вымерли. Такой поворот сделал Госслера единственным владельцем компании.
В 1788-м Госслер сделал партнером своего зятя, Людвига Эрдвина Зейлера (Ludwig Erdwin Seyler), женившегося на его дочке Анне Генриетте Госслер. Иоганн также был отцом гамбургского сенатора и банкира Иоганна Генриха Госслера II (Johann Heinrich Gossler II) и дедом адвоката, гамбургского сенатора и первого мэра Вольного и ганзейского города Гамбурга Германа Госслера (Hermann Gossler) и банкира Иоганна Генриха Госслера III.
Госслер III был отцом Иоганна Беренберга Госслера. В 1880-м Гамбургский сенат пожаловал Иоганну Беренбергу Госслеру почетное имя Беренберг-Госслер, и в 1888-м его семейству было пожаловано дворянство в Королевстве Пруссии (Prussia). К фамилии Беренберг-Госслер добавилась благородная приставка 'фон'. В 1910-м Иоганн фон Беренберг-Госслер стал обладателем баронского титула. Барон Иоганн фон Беренберг-Госслер был отцом Джона фон Беренберга-Госслера (John von Berenberg-Gossler), сенатора и немецкого посла Германии в Риме (Rome).
Иоганн Хайнрих Госслер умер 31 августа 1790-го, в Гамбурге.