Учился в Омской мужской классической гимназии. Высшее образование получил в Лазаревском институте восточных языков в г. Москве. После окончания института работал в Омской казенной палате, затем податным инспектором в Каркаралах, г. Кузнецке Саратовской губернии и Павлодаре.
15 июня 1906 года был избран депутатом I Государственной думы от Сибирского казачьего войска (расположенного на территориях Акмолинской, Семипалатинской областей и Томской губернии) 42 голосами выборщиков "за" и 24 "против".
В Думе практически не успел поработать, поскольку приехал за 10 дней до высочайшего указа о роспуске Думы. Подписал выборгское воззвание "Народу от народных представителей". Но, в отличие от своих коллег - депутатов подписал его не в Выборге, а в Санкт-Петербурге, поэтому не был осужден и лишён гражданских прав.
На выборах депутата II Государственной думы от Сибирского казачьего войска, состоявшихся в Омске 12 февраля 1907 года был повторно избран депутатом Думы, 65 голосами "за" и 7 "против".
Во II Думе являлся одним из инициаторов создания сибирской парламентской группы, был её председателем. В обеих Думах состоял во фракции Партии демократических реформ, участвовал в работе постоянной финансовой комиссии и временной аграрной.
Избирательный закон от 3 июня 1907 года лишил Сибирское казачье войско права иметь своего представителя в Государственной думе, поэтому "думская карьера" И.П. Лаптева закончилась.
В 1915 году он избирается членом Государственного совета - второй (наряду с Государственной думой) законодательной палатой Империи.
После Февральской революции И.П. Лаптев поддерживает Временное правительство и в качестве его комиссара в марте 1917 года приезжает в Омск. Но в сентябре этого же года скоропостижно умирает.