Русский физик, удостоенный в 1958 Нобелевской премии по физике (совместно с П.А.Черенковым и И.Е.Таммом) за открытие и объяснение эффекта Вавилова – Черенкова. Родился в семье математика. В начале 1920-х вместе с семьей переехал в Крым, учился в школе в Ялте, преобразованной в Ялтинский промышленно-экономический техникум.
В 1925 переехал в Симферополь, где его отец был профессором Крымского (Таврического) университета. Не поступая в университет, слушал лекции, работал в физической лаборатории, занимался в математическом кружке. В 1926 поступил на физико-математический факультет МГУ, который окончил в 1930 по двум специальностям: «физика» (кафедра теоретической физики Л.И.Мандельштама) и «математика». Со второго курса работал в лаборатории С.И.Вавилова, совместно с которым в 1931 опубликовал работу по люминесценции. В 1930–1934 работал в Государственном оптическом институте, занимался исследованием фотохимических процессов. В 1935 защитил докторскую диссертацию. В 1934 по предложению Вавилова перешел на работу в Физический институт АН СССР (ныне – ФИАН им. П.Н.Лебедева). Заинтересовавшись работой Черенкова по свечению чистых жидкостей под действием g-лучей, принимал участие в интерпретации результатов экспериментов, в частности занимался вопросом направленности излучения. В 1937 совместно с Таммом объяснил это новое явление как излучение электронов, движущихся в среде со сверхзвуковой скоростью, и развил его теорию. Эта работа стала началом целой серии теоретических исследований Франка, посвященных источникам света, движущимся в преломляющей среде. Им была создана теория так называемого сложного эффекта Доплера – эффекта Доплера в преломляющей среде, а также аномального эффекта Доплера в случае движения источника со сверхзвуковой скоростью (1947, совместно с В.Л.Гинзбургом). В 1946 Франк предсказал также (совместно с Гинзбургом) переходное излучение, возникающее при пересечении движущимся зарядом плоской границы раздела двух сред.
В 1937–1940 Франк (совместно с Л.В.Грошевым) выполнил серию работ по изучению образования электрон-позитронных пар под действием g-квантов с использованием герметичной камеры Вильсона. В середине 1940-х годов провел теоретические и экспериментальные исследования размножения нейтронов в гетерогенных уран-графитовых системах, которые помогли понять закономерности переноса нейтронов в ядерных реакторах. Серия работ Франка посвящена изучению реакций на легких ядрах, в ходе которых испускаются нейтроны, и взаимодействию быстрых нейтронов с ядрами трития, лития и урана. Франк разработал импульсный метод изучения распространения нейтронов и открыл при этом эффект так называемого диффузионного охлаждения.
С 1957 параллельно работе в ФИАНе Франк заведовал Лабораторией нейтронной физики Объединенного института ядерных исследований в Дубне, в 1970 полностью перешел в этот институт. Здесь он был одним из руководителей работ по созданию импульсных быстрых реакторов периодического действия ИБР-1 (1960) и ИБР-2 (1981).
В 1954 и 1971 был удостоен Государственной премии СССР, в 1980 награжден Золотой медалью Вавилова.