Российский предприниматель-миллиардер, государственный и политический деятель, депутат Государственной думы VI созыва от «Единой России», член комитета Госдумы по вопросам собственности. Ранее являлся депутатом Государственной думы V созыва от «Единой России»; состоял в «Партии возрождения России» и «Родине». С доходом за 2011 год в размере 2,7 млрд рублей занимает второе место в рейтинге доходов российских чиновников и членов их семей.
В 1994 году окончил Владимирский государственный технический университет. В 1990-е годы создал фирму «Поком», занимавшуюся производством продуктов питания (пельмени «Благолепные»). В 2004 году компания Аникеева «Поком» стала одним из лидеров пельменного рынка России. Холдинг «Аникеев Бизнес Инвест» (АБИ) к середине 2000-х годов имел так же собственное колбасное производство («Стародворские колбасы», «Ядрёна копоть»). «Аби Групп» (ABI Group) также включает в себя холдинги ABI PRODUCT (www.abiproduct.ru) (производство продуктов питания), ABI RETAIL (розничная торговля), ABI MALL (торговые центры), ABI ENGINEERING (строительство). «АБИ Групп» принадлежит более трёхсот супермаркетов во Владимирской области («Самбери», «Добряк», «Экономыч»), а также торговый центр «Мегаторг».
В 2002 году возглавил Владимирское отделение «Партии возрождения России». В 2005 году входил в список партии «Родина» на выборах законодательное собрание Владимирской области. В 2007 году стал членом политсовета Владимирского отделения «Единой России». В том же году Аникеев приобрёл ряд областных медиактивов: газету «Призыв», телекомпанию «Мир», радиостанцию «Авторадио».
На выборах 2 декабря 2007 года и 4 декабря 2011 года в составе партийного списка «Единой России», был избран в Государственную думу. Работает в комитете по труду и социальной политике. Член фракции «Единая Россия».
Входит в десятку рейтинга Forbes «Власть и деньги», в котором чиновники, депутаты, сенаторы и руководители госкорпораций ранжированы по семейному доходу за 2010 год. Годовой доход Г. В. Аникеева, представленный им в Центризбирком РФ в связи с декабрьскими выборами в Госдуму в 2011 году, составил 878,3 млн рублей.
В 2011 году возглавил Топ-5 самых зарабатывающих парламентариев. Как следует из сведений о декларациях, опубликованных Госдумой, Г. Аникеев заработал в 2011 году 2,7 млрд рублей. Депутат также владеет на правах долевой собственности большой сетью дорог, канализации, электроснабжения, ограждений и несколькими зданиями. Помимо этого, ему принадлежат земельные участки общей площадью более 14 тыс. м² и три квартиры — площадью свыше 400 кв. м. В собственности депутата также находятся четыре автомобиля, один из которых — Hummer H12.
В рейтинге доходов чиновников русского издания журнала Форбс за 2012 год Григорий Аникеев занял 2-е место.
По состоянию на 2011 год Аникееву принадлежили доли в компаниях АО «Фармация-122 г. Владимира», ЗАО «Экономыч-недвижимость», «Трейд-Маркетинг», AVG Berghotel GmbH, «ТаИр», ООО «Династия», ООО «Селянин», ЗАО «Фармация», ООО «АБИ Кэпитал», ЗАО «Социальные проекты»,ООО «Капитал ПРО», Hotel Koppeleck GmbH, ЗАО «АБИ Групп», ООО Частное охранное предприятие «Форт-Молл», ЗАО «Экономыч», ЗАО «Президент», ООО «Визит-1», ЗАО «Рост-Радио», ЗАО «Эпоха», ООО «Авторадио-Владимир», ООО "ТРК «ТВ МИР», ЗАО «КАНБАН», ЗАО «Центральная Ярмарка Факел», ЗАО «АБИ Ритейл», ООО «Владимир-Формация», ООО «АБИ Молл», ООО «ДискаунтФуд», ООО «Капитал-Недвижимость», ООО «МЕГАТОРГ», ЗАО «АБИ Инжиниринг», ООО «Комбинат питания», ЗАО «АБИ Медиа», ЗАО «АБИ Продакт».