Из династии Багратионов. Большую часть своего правления он вёл войну с Византийской империей.
Георгий I родился в 998 году, или, согласно более поздней версии грузинских хроник, в 1002 году. После смерти своего отца Баграта III он унаследовал царства Абхазии, Картли и Кахетии, объединённые в единое грузинское государство Сакартвело. Как и предшественник, Георгий I носил титул царь абхазов и грузин.
Так как царь был молод, высшая знать посчитала, что может действовать самостоятельно. Так, восточные области Кахетии и Эрети откололись от грузинского государства под предводительством Квирике III Великого, также захватившего часть Аррана. Георгий I вынужден был пойти на союз с ним, будучи не в силах возвратить данные области под свою власть.
Главным политическим и военным событием во время правления Георгия I была война с Византией. Начало конфликту положило ещё восстание Давида III Куропалата против императора Василия II, в результате которого после смерти Давида III Тао-Кларджети и соседние земли должны были отойти обратно Византийской империи. Преемнику Давида — Баграту III — не удалось предотвратить это возвращение. В 1015-1016 годах Георгий I занимает Тао-Кларджети, вступив в союз с фатимидским халифом Аль-Хакимом, действия которого вынудили Василия II воздержаться от немедленного ответа на грузинское нападение.
Византия в это время была занята войной с Западно-Болгарским царством, что связывало её силы на западе. Однако после смерти Аль-Хакима, когда Болгария уже была завоёвана, Василий II направил свои войска против Грузии (1021). Длившаяся в течение двух лет война закончилась победой Византии и миром, условиями которого был не только отказ Грузии от притязаний на Тао-Кларджети, но и на некоторые юго-западные области грузинского государства. Кроме того, трёхлетний сын Георгия I, Баграт, стал заложником императора Василия II на два года (до 1025). Впоследствии Константин VIII хотел вернуть его обратно в Константинополь, но тот отказался. Всё это, вместе с раскрывшимся заговором, организованным архонтом Васпуракана при предположительном участии Георгия I, ухудшило византийско-грузинские отношения.
Георгий I не успел отомстить за поражение, так как неожиданно умер в Триалети 16 августа 1027 года. Он был похоронен в кутаиском храме Баграта.
Георгий I был женат дважды:
на армянской принцессе Мариам, дочери васпураканского царя Сенекерима Арцруни, в этом браке родились:
Баграт IV царь Грузии (1027—1072)
Гурандухт, царевна, была замужем за армянским царевичем Смбатом Багратуни, сыном Давида I царя Ташир-Дзорагетского царства
Ката, царевна, была замужем Абасом I Багратуни, царем карса (984—1029)
Марта, царевна.
вторым браком был женат на аланке Алде, родившей ему сына Деметре, с которым они после смерти Георгия I жили в Анакопии и который в 1032 после неудачного восстания против своего сводного брата сдал город византийцам.