Получил медицинское образование. С 1859 г. работал в нью-йоркской больнице Бельвью. Преподавал, был профессором естествознания. В 1866 г. назначен деканом медицинского факультета Городского университета Нью-Йорка.Его отцом был Джон В. Дрэпер. Он сумел увлечь сына своими исследованиями в области фотографии, и тот с 1850 г. (13 лет !) начал помогать отцу в фотохимической лаборатории.
Закончив обучение на медицинском факультете в 1857 г., Генри Дрэпер год путешествовал за границей и, в частности, посетил имение лорда Росса в Ирландии, где увидел 72-дюймовый рефлектор "Левиафан", бывший на ту пору крупнейшим телескопом в мире. Это, видимо, произвело на него неизгладимое впечатление, т.к., во-первых, он решил использовать фотографию именно в астрономических исследованиях, а во-вторых, вернувшись в Америку, приступил к изготовлению телескопа и строительству обсерватории для него в поместье отца Hastings-on-Hudson.
На фотопластинках с мокрыми коллоидными эмульсиями Г.Дрэпер одним из первых получил высококачественные фотографии Луны, Солнца и солнечного спектра (для этой цели он разработал точный механизм часового ведения телескопа). Он первым в августе 1872 г. получил фотографию спектра звезды – Веги.
С 1879 он работал с сухими фотоэ
мульсиями, что позволяло значительно сократить время экспозиции, и сфотографировал спектры ярких звёзд и планет.
Работая независимо друг от друга, У.Хёггинс и Г.Дрэпер 24 июня 1881 г. впервые сфотографировали спектр кометы (комета 1881 III).
В 1863 г. Г.Дрэппер сделал много высококачественных фотографий Луны, в 1873 г. он получил фотографии спектров Большой Туманности Ориона, Солнца, Луны, Венеры, Марса и Юпитера. За фотографии прохождения Венеры по диску Солнца, сделанные им в 1874 г., Конгресс США принял решение о чеканке золотой медали в честь Г. Дрэпера.
Начиная с 1886 г. эта медаль ежегодно вручается Национальной Академией Наук за выдающиеся заслуги в области астрофизики. В разные годы ею были награждены такие известные учёные, как Э.Пикеринг, У.Хёггинс, Дж.Хейл, Г.Рассел, А.Эддингтон, Х.Шепли, Г.Бетте, О.Струве, М.Шварцшильд, С.Чандрасекар и
др.
В 1880 г., в ночь на 30 августа, Г.Дрэпперу удалось получить фотографию Большой Туманности Ориона. Несмотря на высокую чувствительность к свету сухой броможелатиновой пластинки, он был вынужден сделать экспозицию продолжительностью 2 часа 17 минут. Ранее никому из исследователей не удавалось получить фотографии таких малоконтрастных протяжённых объектов.
Для фотографии спектров звёзд Г.Дрэппер применял объективную призму, что позволяло получать за одну экспозицию на одной пластинке несколько десятков спектров. Всего им были сфотографированы спектры более чем 10 000 звёзд.
Им был написан учебник по химии и опубликованы многие из его астрономических работ, включая монографии по конструкции телескопов и спектральному анализу.
После ранней (в возрасте 45 лет) смерти исследователя, последовавшей 20 ноября 1882 г. в результате двустороннего плеврита
его вдова Анна Палмер-Дрэпер основала при обсерватории Гарвардского университета Мемориальный денежный фонд, позволивший астрономам Гарвардской обсерватории создать фундаментальный каталог спектров звёзд – знаменитый Дрэперовский Каталог (Henry Draper Catalogue – HD), и разработать Гарвардскую спектральную классификацию звёзд (O B A F G K M), служащую по сей день, которая сменила спектральную классификацию А.Секки и стала основой астрофизики.
Для этого под руководством Э.Пикеринга в Гарвардской обсерватории (США) и в обсерватории в Арекиппе (Перу), которая была основана Э. и У. Пикерингами, было сфотографировано свыше 300 000 спектров звёзд. Заслуга по их обработке принадлежит, в основном, сотруднице Гарвардской обсерватории Анни Кенон, которая отдала этому более 40 лет жизни. Только справедливо, что она была награждена Дрэперовской медалью в 1931 г.