Генерал-лейтенант. Из российских дворян. Его предки были князьями в Далмации, а дед при Петре I переехал в Россию. Военное образование получил в Артиллерийском и Инженерном шляхетском корпусе, откуда 15 марта 1790 был выпущен штык-юнкером, принял участке в боевых действиях против шведов и за отличие произведен в подпоручики.
Из российских дворян. Его предки были князьями в Далмации, а дед при Петре I переехал в Россию. Военное образование получил в Артиллерийском и Инженерном шляхетском корпусе, откуда 15 марта 1790 был выпущен штык-юнкером, принял участке в боевых действиях против шведов и за отличие произведен в подпоручики.
В 1792 г. находился в походе против польских конфедератов. В 1803 г. в чине капитана назначен командиром батарейной роты. В 1806-1812 гг. находился в боях против турок в составе Молдавской армии. За личную храбрость, проявленную в сражении при Рассевате в 1809 г., награждён 16 января 1810 орденом Св.Георгия 4-го кл.
в воздаяние отличного мужества и благоразумных распоряжений, оказанных в нынешнюю кампанию против турок, где, командуя в корпусе генерала Милорадовича всею артилериею, содержал оную в совершенном устройстве, так что она при всех затруднениях в дефилеях и на горах с необыкновенною скоростью везде поспевала; устроил впереди Троянова вала переправу, которая менее нежели в полчаса была готова и в сражении 4 минувшего сентября при м. Расевате начальствовал над батареями, которые с быстротою будучи построены, и действовал весьма успешно.
В 1810 за отличие произведен в подполковники, 29 декабря 1811 – в полковники, назначен командиром 7-й резервной артиллерийской бригады. Проявил себя как знаток артиллерийского искусства и энергичный командир.
Летом 1812 г., когда Дунайская армия соединилась с 3-й Резервной Обсервационной (с 18 сентября 1812 — 3-й Западной) армией, Веселитский был назначен начальником всей артиллерии, несмотря на наличие в войсках артиллерийских генералов. Эти обязанности он выполнял в боях под Брестом, Борисовом, в Березинской операции.
В 1813 г. за участие в осаде и взятии крепости Торн награждён 26 апреля 1813 орденом Св.Георгия 3-го кл.
в воздаяние отличного мужества, храбрости и распорядительности, оказанных против французских войск при осаде крепости Торна с 27-го марта по 6-е апреля 1813 года.
За сражения под Кеннигсвартом и Бауценом 26 мая 1813 г. произведён в генерал-майоры. Командовал артиллерией корпуса графа А.Ф. Ланжерона, входившего в состав Силезской армии, участвовал в битвах при |Кацбахе, Лейпциге, Суассоне, во взятии приступом Монмартра. С 1817 г. был назначен начальником штаба отдельного Оренбургского корпуса. 22 августа 1826 произведён в генерал-лейтенанты.