Выступать начал в мае 2001-го. Стал первым европейцем-рикиси (rikishi), добравшимся до высшего дивизиона соревнований по сумо – 'макуучи' (makuuchi). В 2006-м достиг пика своей карьеры, получив звание комусуби (komusubi). За свой боевой дух получил две специальных премии; также удостоился двух золотых звезд за победу над йокодзунами.
Родился Леван Цагурия в Сухуми, Абхазская Автономная Республика – находившейся на территории тогда еще входившей в состав СССР Грузии. В 1992-м в Абхазии активизировались сепаратисты; семья Цагурии бежала в столицу Грузии, Тбилиси. В шесть лет Леван начал заниматься борьбой – учил его отец, ранее профессионально выступавший за сборную СССР. Поступив в Национальную Спортивную Академию Грузии, Цагурия увлекся сумо – и даже принял участие во Всемирном Любительском Чемпионате Сумоистов, проходившем в Ризе, Германия (Riesa, Germany). В январе 2001-го Леван перебрался в Токио, Япония (Tokyo, Japan), где поступил в школу сумоистов.
Профессионально дебютировал Цагурия в мае 2001-го; выступал он от спортзала 'Oitekaze'. Именно его тренер, Даисоиама (Daishoyama), придумал для Левана псевдоним 'Коккай' – так японцы называют Черное море. Цагурия довольно быстро пробивался сквозь низшие дивизионы – так, чемпионаты йонидан (jonidan) и санданме (sandanme) он выиграл с идеальным счетом – 7:0. Чуть сложнее ему дался чемпионат макушита (makushita) – здесь Футоси дважды уступил своим соперникам. В мае 2003-го он поднялся до элитного статуса секитори (sekitori); выиграв чемпионат йурио (jūryō) с абсолютно рекордным счетом 14:1, Цагурия поднялся на самую вершину дивизиона макуучи. В общей сложности к январю 2004-го у Левана уже было 16 выигранных турниров.
В ноябре 2004-го Коккай чуть сдал позиции – впрочем, довольно быстро выровнявшись. В июле 2005-го Левану предстоял один из самых известных его боев – с йокодзуной Асасорью (Asashōryū). Цагурия одолел своего противника 9 раз и получил награду за боевой дух. В сентябре 2006-го он уже выступал как комосуби. Один раз Футоси удалось подтвердить свое звание со счетом 8:7; к сожалению, вскоре после этого он повредил спину и скатился до маегаширы (maegashira), проиграв в 12 боях из 15.
В марте 2007-го Коккай вновь показал весьма и весьма впечатляющий результат, набрав 10 побед из 15; майское его выступление оказалось куда как менее удачным – вновь ему удалось победить лишь трижды. Ничуть не лучше спортсмен выступил и в июле – в результате он скатился до низшего ранга дивизиона. В ноябре Футоси частично реабилитировал себя, победив со счетом 9:6. Такой же результат он показал и в январе 2008-го; в последовавшем турнире он показал рекордный по своим меркам результат – 12:3; это принесло Цагурии второй приз за боевой дух. Увы, в мае Леван опять оказался не на высоте. В июле Коккаю удалось победить лишь пять раз – а финальный матч вообще закончился его дисквалификацией. Позже спортсмен уверял, что потянул противника за волосы абсолютно случайно, зацепив лентой на пальцах; к сожалению, судей это не убедило. В 2009-м, однако, Футоси продолжил выступать с прежней энергией.
Коккай не пропустил ни одного турнира с самого своего дебюта – и в июле 2010-го провел свой юбилейный, 600-й бой.
Цагурия владеет четырьмя языками – грузинским, русским, английским и японским.
Леван – ярый христианин; каждый день он непременно находит время для молитвы. Помимо этого, сумоист еще и суеверен – так, он не любит бриться перед важными турнирами.