Венгерский математик, основатель современного функционального анализа. Старший брат математика Марцеля Риеса.
Фридьес Риес родился в Дьёре (Австро-Венгрия) в еврейской семье. Его отец — Играц Риес — был медиком. Фридьес Риес учился в Будапеште, Гёттингене и Цюрихе, в 1902 году защитил в Будапеште докторскую диссертацию по геометрии. Два года проработал преподавателем в школе прежде, чем смог получить должность в университете.
В 1907—1909 годах Риес опубликовал работы, касающиеся исследования функций, интегрируемых по Лебегу и нормированных функциональных пространств, и ввёл понятие слабой сходимости последовательности функций. С 1910 года он начал изучать теорию операторов. В работах 1918 года он близко подошёл к аксиоматической теории банаховых пространств, аксиоматически описанных Стефаном Банахом в своей докторской диссертации два года спустя.
В 1911 году Риес получил назначение на кафедру в университете в Коложваре. Однако в 1920 году по Трианонскому договору Венгрия лишилась многих земель; Коложвар перешёл Румынии и был переименован в «Клуж». Венгерский университет там был ликвидирован, а венгерский персонал перебрался в пределы новых границ Венгрии, где в Сегеде был основан новый университет. В 1922 году Риес вместе с Альфредом Хааром основал в Сегеде Математический институт имени Яноша Бойяи, кроме того они начали выпускать журнал «Acta Scientiarum Mathematicarum», быстро ставший основным венгерским математическим журналом.
В 1945 году Риес получил назначение на кафедру математики Будапештского университета.
Риес был членом Академии наук Венгрии, Парижской Академии наук и Королевского Физиографического общества в Лунде (Швеция), а также почётным доктором университетов в Сегеде, Будапеште и Париже.