Фрэнсис учился под началом Джеймса Стимпсона (James Stimpson), городского органиста в Бирмингеме, и у скрипача Альфреда Меллона (Alfred Mellon), одновременно получая образование в школе своего отца.
Он родился 14 сентября 1833 в Бирмингеме (Birmingham) и был старшим из семи детей Сэмюэла Баха (Samuel Bache), известного священника унитарианской церкви. Фрэнсис учился под началом Джеймса Стимпсона (James Stimpson), городского органиста в Бирмингеме, и у скрипача Альфреда Меллона (Alfred Mellon), одновременно получая образование в школе своего отца. Он играл на скрипке на Бирмингемском фестивале (Birmingham festival) в 1846 году, а в 1849 отправился в Лондон (London) изучать композицию частным образом у Уильяма Стерндейла Беннетта (William Sterndale Bennett) и учился у Беннетта, выдающегося представителя английской композиторской школы эпохи романтизма, на протяжении трех лет.
В октябре 1850-го Бах получил место органиста в церкви Всех Святых на Гордон-сквер (All Saints, Gordon Square). Продолжая учиться у Беннетта, Бах написал несколько концертов, увертюр, два драматических произведения, струнный квартет и фортепианное трио, а также множество фортепианных пьес.
Как концертный исполнитель он дебютировал в Кейли, Йоркшир (Keighley, Yorkshire), 21 января 1851 года. Когда в июне 1852-го Бах исполнял 'Allegro' из собственного неопубликованного фортепианного концерта, музыкальный критик Генри Чорли (Henry Chorley) заметил, что английское искусство долго ждало такого композитора как Фрэнсис Эдвард Бах.
В ноябре 1851 года Бах поселился у Меллона, который тогда жил в Лондоне, а в 1852 году получил заказ от 'Addison, Hollier and Lucas' на несколько легких фортепианных пьес – он писал много подобных произведений.
В 1853 году по рекомендации Стерндейла Беннетта Бах продолжил свое музыкальное образование в Лейпциге (Leipzig). В Германии (Germany) он учился у Морица Гауптмана (Moritz Hauptmann) и приобрел обычные для того времени предрассудки в отношении сочинений Берлиоза (Berlioz), Листа (Liszt) и Вагнера (Wagner). Любопытно, что его младший брат Уолтер Бах (Walter Bache, 1842-1888), успешный пианист и дирижер, наоборот, был верным сторонником музыки Листа и Вагнера. После посещения Дрездена (Dresden) Фрэнсис вернулся в Лондон, заехав по пути в Париж (Paris) в феврале 1855 года. В том же 1855 году он принял участие в очередном Бирмингемском фестивале, и написал отзывы о нем для некоторых местных газет. Вскоре после этого Бах перенес тяжелый приступ туберкулеза, который мучил его вот уже несколько лет.
По совету врача в начале 1856 года Бах отправился в Алжир (Algiers) и дал там концерт 28 марта. Он отправился из Парижа в Лейпциг, прибыв туда в июне, а затем поехал через Дрезден и Вену (Vienna) в Рим (Rome) в декабре того же года. Состояние его здоровья снова ухудшилось, и Фрэнсис вернулся домой в июне 1857-го. Следующую зиму он провел в Торки (Torquay), модном морском курорте на южном побережье Англии (England), где в феврале 1858 года ему удалось выступить с концертом. После возвращения в Бирмингем его болезнь продолжала прогрессировать.
Фрэнсис Эдвард Бах умер менее чем через три недели после своего прощального концерта, состоявшегося 5 августа. Он скончался 24 августа 1858 года, в возрасте 24 лет.
Учитывая то, что Фрэнсис Бах умер совсем молодым, он оставил после себя весьма значительное количество произведений, и лучшие из них - это трио для фортепиано и струнных, которые пользовались огромным успехом. Две оперетты, фортепианный концерт и ряд опубликованных пьес для фортепиано, а также песни Баха в полной мере показывают, какой это был многообещающий талант.
В 1901 году были опубликованы мемуары Констанс Бах (Constance Bache, 1846-1903) под названием 'Brother Musicians', в которых Констанс, сама известная пианистка, композитор и музыкальный педагог, поделилась воспоминаниями о старших братьях.